高二重点班开学考试数学试题一、选择题(共12小题，每小题5.0分,共60分)1.函数)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】y＝2cos2(x－)－1＝cos(2x－)＝sin2x，所以是最小正周期为π的奇函数．本题选择A选项.2.在中，，，则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】 ∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴tan(A＋B)＝＝，∴tanA＋tanB＝(1－tanA·tanB)＝，解得tanA·tanB＝.本题选择B选项.3.已知π，则等于()A.2B.－2C.1D.－1【答案】A【解析】 －1＝tan(α＋β)＝，∴tanα＋tanβ＝－1＋tanαtanβ.∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1－tanα－tanβ＋tanαtanβ＝2.本题选择A选项.4.化简cosx＋sinx等于()1A.2cos(－x)B.2cos(－x)C.2cos(＋x)D.2cos(＋x)【答案】B【解析】cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2(coscosx＋sinsinx)＝2cos(－x)．本题选择B选项.5.已知为锐角，，，则的值为()A.B.C.－D.【答案】A【解析】因为α，β为锐角，且cosα＝，所以sinα＝，所以tanα＝.又tan(α－β)＝＝＝－，所以tanβ＝，即＝，因为β为锐角，所以13cosβ＝9，整理得cosβ＝.本题选择A选项.6.若[，]，，则等于()A.B.C.D.【答案】D..................27.已知，若，则角不可能等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】f(x)＝cosx·cos2x·cos4xsin8α＝sinα，经验证，α＝时，上式不成立．本题选择B选项.8.设，则等于()A.4B.C.－D.－【答案】D【解析】 f(tanx)＝tan2x＝，∴f(2)＝＝－.本题选择D选项.9.已知，则等于()A.－B.－C.D.【答案】D【解析】 tanθ＝2，∴原式＝＝＝＝.本题选择D选项.点睛：关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．10.为了得到函数的图象，可以将函数的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】B3【解析】y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.则为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.本题选择B选项.点睛：对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、右减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向．另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把ωx＋φ变换成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向．11.在直角坐标系中，若与的终边关于轴对称，则下列各式成立的是()A.B.C.D.以上都不对【答案】A【解析】 α、β终边关于y轴对称，设角α终边上一点P(x，y)，则点P关于y轴对称的点为P′(－x，y)，且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则P′(－x，y)在β的终边上，由三角函数的定义得sinα＝，sinβ＝，∴sinα＝sinβ.本题选择A选项.12.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得1－tanx≥0，∴tanx≤1，又y＝tanx的定义域为(kπ－，kπ＋)，∴该函数的定义域为.4本题选择B选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．分卷II二、填空题(共4小题，每小题5.0分,共20分)13.已知中，，则的最大值为________．【答案】1【解析】由∠A＝120°，∠A＋∠B＋∠C＝180°，得sinB＋sinC＝sinB＋sin(60°－B)＝cosB＋sinB＝sin(60°＋B)．显然当∠B＝30°时，sinB＋sinC取得最大值1.14.计算：________.【答案】【解析】tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－.15.设为第四象限角，且＝，则________.【答案】－【解析】因为＝＝＝＝＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos2α＋1＝，所以cos2α＝.又α是第四象限角，所以sin2α＝－，tan2α＝－.点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．16.已知中，，则的大小为________．【答案】5【解析】依题意：＝－，即tan(A＋B)＝－，又0＜A＋B＜π，∴A＋B＝，∴C＝π－A－B＝.三、解答题(共6小题,22题10分。其余12分，共70分)17.计算下列各式的值．(1)；(2).【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)，据此结合两角和差正切公式...
