4．5.4微积分基本定理1．由曲线y＝x3，直线x＝0，x＝1及y＝0所围成的曲边梯形的面积为()．A．1B.C.D.解析曲边梯形面积A＝x3dx＝＝.答案D2．2dx的值是()．A.B.＋1C．－D．0答案B3．若(2x＋k)dx＝2－k，则实数k的值为()．A.B．－C．1D．0解析∵(2x＋k)dx＝(x2＋kx)＝1＋k＝2－k，∴k＝.答案A4．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________.解析f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＝－1，即1＋f(x)dx＝－1，∴f(x)d(x)＝－2.答案：－25．f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么f(x)的解析式是________．解析设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则(ax＋b)dx＝axdx＋bdx＝ax2|＋bx|＝a＋b＝5.①x(ax＋b)dx＝(ax2＋bx)dx＝ax3|＋bx2|＝a＋b＝.②由①②解得a＝4，b＝3.故f(x)＝4x＋3.答案f(x)＝4x＋36．求定积分解取F(x)＝e2x，则F′(x)＝′＝·e2x·(2x)′＝e2x，17．(2011·福建)(ex＋2x)dx等于()．A．1B．e－1C．eD．e＋1解析(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)＝(e＋1)－(e0＋0)＝e.答案C8．(2011·课标全国)由曲线y＝，y＝x－2及y轴所围成的图形的面积等于()．A．－B．4C.D．6解析y＝与y＝x－2的交点坐标为(4,2)．如图阴影部分为y＝，y＝x－2及y轴围成的图形其面积S＝(－x＋2)dx＝＝.答案C9．(2011·陕西)设f(x)＝若f[f(1)]＝1，则a＝________.解析3t2dt＝t3＝a3∴f(1)＝lg1＝0.∴f(0)＝0＋a3＝a3.即f[f(1)]＝a3，∴a3＝1，a＝1.答案110．一物体以v＝m/s的速度沿直线运动，该物体开始运动后10s内所经过的路程为________m.11．若f(x)＝ax＋b(a≠0)，且f(x)dx＝1.求证：[f(x)]2dx＞1.证明由于f(x)dx＝(ax＋b)dx2＝2＋a2＝1＋a2＞1.12．(创新拓展)物体A以速度v＝3t2＋1在一直线上运动，在物体A出发的同时，在此直线上物体B在物体A的正前方5m处以v＝10t的速度与A同向运动．问两物体何时相遇？相遇时物体A走过的路程是多少？解设A追上B时，所用时间为t0，依题意知sA＝sB＋5，3
