九年级数学反比例函数的性质和图象知识精讲一一.本周教学内容反比例函数的性质和图象（一）二.重点、难点1.反比例函数的增减性2.反比例函数图象的对称性[例1]函数是反比例函数，且在时，y随x的增大而减小，则m的值为。解：由知，，又由时，y随x增大而减小可知。[例2]若双曲线与直线，在第二象限内有一个公共点，则此点的坐标为（用k表示）。解：由解得∴此点坐标为[例3]双曲线在第一、三象限，以原点为圆心，1为半径的圆与它有四个交点，则m的取值范围为。解：如图所示，只须点A在⊙O内，即即可∴又知图象在一、三象限，故[例4]如图，反比例函数与一次函数图象交于点A、B，为正三角形，PA交x轴于M点，则。解：由对称性知∴作轴于L，轴于H则[例5]已知点和在函数的图象上，求（1）m和k的值；（2）求的面积。解：（1）由解得（2）由（1）知，∴直线：∴∴[例6]直线过点，与双曲线交于M、N两点，且M、N关于原点对称，求直线解析式及M点坐标。解：如图所示，易知M、N、O、P四点共线，故：∴或[例7]如图，双曲线和直线都过点。（1）求直线的解析式。（2）等腰梯形ABCD的顶点A、B在直线上，C、D在双曲线上，且轴，若点A、点B横坐标分别为a和a+2，求a值。解：（1）由在双曲线上得：，，代入直线解析式得∴（2）作于H，于L，由等腰梯形性质知∴∴解得或（舍），经检验，是方程的根【模拟试题】一.选择题1.已知，其中与成正比例，比例系数为，与成反比例，比例系数为，当时，则与之间的关系是（）A.B.C.D.2.已知一次函数图象经过第一、二、四象限，则的图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第三、四象限D.第一、二象限3.如图，A、C是双曲线上任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记，面积为S1，面积为S2，则（）A.B.C.D.不能确定4.函数和的图象在同一坐标系中正确的是（）ABCD5.正比例函数与反比例函数的图象有一个交点，则另一个交点的坐标为。6.双曲线当横坐标大于0时纵坐标随横坐标的增大而增大，则。7.双曲线过点，则在时y随x的增大而8.已知点P是反比例函数的图象在第二象限内一点，轴于M，轴于N，矩形，面积为5，则。二.解答题9.已知反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点，求：（1）A、B坐标；（2）求的面积。[参考答案]一.1.C2.B3.C4.C5.6.37.增大8.二.9.
