重庆市永川中学高二数学第5周第2次小题单（综合法和分析法）理1．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A．有两个内角是直角B．有三个内角是直角C．至少有两个内角是直角D．没有一个内角是直角2．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为()A．a、b、c都是奇数B．a、b、c都是偶数C．a、b、c中至少有两个偶数D．a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数3．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．用反证法证明：“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定为________．5．将“函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)>0”反设，所得命题为“__________________________”．6．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是______________．7.若a、b、c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求证：a、b、c中至少有一个大于0.8．求证：不论x，y取何非零实数，等式＋＝总不成立．※9．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．第五周第二次答案1.C2．D3．B[∵c>d，∴－c<－d，a>b，∴a－c与b－d的大小无法比较．可采用反证法，当a－c>b－d成立时，假设a≤b，∵－c<－d，∴a－cb.综上可知，“a>b”是“a－c>b－d”的必要不充分条件．]4．a≤b5．函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上恒小于等于06．a≤－2或a≥－1解析若方程x2＋(a－1)x＋a2＝0有实根，则(a－1)2－4a2≥0，∴－1≤a≤.若方程x2＋2ax－2a＝0有实根．则4a2＋8a≥0，∴a≤－2或a≥0，∴当两个方程至少有一个实根时，－1≤a≤或a≤－2或a≥0.即a≤－2或a≥－1.7．证明设a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0.而a＋b＋c＝＋＋＝(x2－2x)＋(y2－2y)＋(z2－2z)＋π＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3.∴a＋b＋c>0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.18．证明假设存在非零实数x，y使得等式＋＝成立．于是有y(x＋y)＋x(x＋y)＝xy，即x2＋y2＋xy＝0，即(x＋)2＋y2＝0.由y≠0，得y2>0.又(x＋)2≥0，所以(x＋)2＋y2>0.与x2＋y2＋xy＝0矛盾，故原命题成立．9．(1)解设公差为d，由已知得∴d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．(2)证明由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比数列，则b＝bpbr，即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.∵p，q，r∈N*，∴∴2＝pr，(p－r)2＝0，∴p＝r，这与p≠r矛盾．所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．2
