课时作业(二十一)第21讲二倍角公式与简单的三角恒等变换基础热身1.[2017·株洲一模]已知α∈(0,π),cosα=-,则sin2α=()A.±B.±C.-D.-2.[2017·葫芦岛二模]已知cos-=,则sinθ=()A.B.C.-D.-3.[2017·揭阳二模]已知sinα-cosα=,则cos-2α=()A.-B.C.D.4.-=()A.4B.2C.-2D.-45.已知sinα-2cosα=,则tan2α=.能力提升6.[2017·抚州临川实验学校一模]若sin-α=,则2cos2+-1等于()A.B.-C.-D.-7.[2017·郴州四模]已知3cos2θ=tanθ+3,且θ≠kπ(k∈Z),则sin[2(π-θ)]等于()A.-B.C.D.-8.已知tanB=2tanA,且cosAsinB=,则cosA-B-=()A.-B.C.-D.9.设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°,b=(sin56°-cos56°),c=,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b10.[2017·四川师大附中二模]已知α∈0,,sin-αsin+α=-,则tanα=()A.B.2C.D.11.化简sin2+sin2-sin2α的结果是.12.cos20°cos40°cos60°cos80°=.13.已知tan(A-B)=,tanB=-,且A,B∈(0,π),则2A-B=.14.(12分)[2017·天津南开区三模]设函数f(x)=cos2x++sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)设函数g(x)对任意x∈R,有gx+=g(x),且当x∈0,时,g(x)=-f(x).求函数g(x)在[-π,0]上的解析式.15.(13分)[2017·陕西师大附中模拟]已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0∈,,求cos2x0的值.难点突破16.(5分)[2017·天水二中期中]已知α,β都是锐角,sinα=,cos(α+β)=,则cosβ等于()A.B.C.D.17.(5分)[2017·上饶六校联考]设α,β∈[0,π],且满足sinαcosβ-cosαsinβ=1,则cos(2α-β)的取值范围为()A.[0,1]B.[-1,0]C.[-1,1]D.课时作业(二十一)1.C[解析]因为α∈(0,π),cosα=-,所以sinα=,sin2α=2sinαcosα=-.2.C[解析]sinθ=cos-θ=cos2-=2cos2--1=-.3.C[解析]将sinα-cosα=两边平方,可得1-2sinαcosα=,即1-sin2α=,∴cos-2α=sin2α=.4.D[解析]-=-====-4.5.[解析]∵sinα-2cosα=,∴sin2α-4sinα·cosα+4cos2α=,化简得4sin2α=3cos2α,∴tan2α==.6.A[解析]由sin-α=,得2cos2+-1=cos+α=sin-+α=sin-α=.7.C[解析]由3cos2θ=3×=tanθ+3,整理可得tanθ(1+tan2θ+3tanθ)=0.∵θ≠kπ(k∈Z),∴tanθ≠0,∴1+tan2θ=-3tanθ,∴sin[2(π-θ)]=sin(2π-2θ)=-sin2θ=-=-=.8.D[解析]由tanB=2tanA,可得cosAsinB=2sinAcosB,又cosAsinB=,∴sinAcosB=,则cosA-B-=-sin(A-B)=-sinAcosB+cosAsinB=.9.D[解析]由三角恒等变换公式,可得a=cos50°cos127°+cos40°cos37°=cos(50°-127°)=cos(-77°)=cos77°=sin13°,b=(sin56°-cos56°)=sin56°-cos56°=sin(56°-45°)=sin11°,c===cos239°-sin239°=cos78°=sin12°.因为函数y=sinx,x∈0,为增函数,所以sin13°>sin12°>sin11°,所以a>c>b,故选D.10.B[解析]sin-αsin+α=-,即sin-α·cos-α=-,即sin-2α=-,即·cos2α=-,∴cos2α=-==,∴tan2α=4.又α∈0,,∴tanα>0,可得tanα=2.11.[解析]原式=+-sin2α=1--sin2α=1-cos2α·cos-sin2α=1--=.12.[解析]cos20°cos40°cos60°cos80°=====.13.-[解析]tanA=tan(A-B+B)===,所以tan(2A-B)=tan(A+A-B)===1.由tanA=,可得0
