课时作业18三角函数的图象与性质一、选择题1．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为()A．2πB.C．πD.解析：f(x)＝(1＋tanx)cosx＝·cosx＝2cos(x－)，则T＝2π.答案：A2．(2016·吉林延吉月考)已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为4π，则()A．函数f(x)的图象关于点对称B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称D．函数f(x)在区间(0，π)内单调递增解析：因为函数的最小正周期T＝＝4π，所以ω＝，所以f(x)＝sin.因为f＝sin＝sin＝，所以A，B错误．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，关于原点对称，所以C正确．由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋4kπ≤x≤＋4kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin的单调递增区间为，k∈Z，所以D错误，故选C.答案：C3．函数y＝sin的一个单调递增区间为()A.B.C.D.解析：y＝sin(－x)＝－sin(x－)，故由2kπ＋≤x－≤2kπ＋，解得2kπ＋π≤x≤2kπ＋π(k∈Z)．因此，函数y＝sin(－x)的单调增区间为[2kπ＋π，2kπ＋π](k∈Z)．答案：A4．(2016·北京石景山一模)把函数y＝sin的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝解析：将y＝sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝sin的图象；再将图象向右平移个单位，得到函数y＝sin＝sin的图象，x＝－是该图象的一条对称轴方程．答案：A5．(2016·衡水调研)已知f(x)＝sin2.若a＝f(lg5)，b＝f，则()A．a＋b＝0B．a－b＝0C．a＋b＝1D．a－b＝1解析：因为f(x)＝sin2＝＝，令lg5＝t，则lg＝－t，所以a＝f(lg5)＝，b＝f＝，所以a＋b＝1.故选C.答案：C6．(2016·陕西西安八校联考)若函数y＝cos(ω∈N*)图象的一个对称中心是，则ω的最小值为()A．1B．2C．4D．8解析：由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2，故选B.答案：B7．(2016·南昌大学附中月考)设f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，则f(x)是偶函数的充要条件是()A．f(0)＝1B．f(0)＝0C．f′(0)＝1D．f′(0)＝0解析：f(x)＝sin(ωx＋φ)是偶函数，有φ＝kπ＋，k∈Z.∴f(x)＝±cosωx.而f′(x)＝±ωsinωx，∴f′(0)＝0，故选D.答案：D8．(2016·云南统考)已知函数①y＝sinx＋cosx，②y＝2·sinxcosx，则下列结论正确的是()A．两个函数的图象均关于点中心对称B．两个函数的图象均关于直线x＝－轴对称C．两个函数在区间上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同解析：设f(x)＝sinx＋cosx＝sin，g(x)＝2sinxcosx＝sin2x.对于A、B，f＝0，g＝－≠0，易知A、B都不正确．对于C，由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ(k∈Z)，得f(x)的单调递增区间为(k∈Z)，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，得g(x)的单调递增区间为(k∈Z)，易知C正确．对于D，f(x)的最小正周期为2π，g(x)的最小正周期为π，D不正确.故选C.答案：C9．(2016·北京顺义一模)已知函数f(x)＝cos－cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；②函数f(x)图象的一条对称轴是直线x＝；③函数f(x)图象的一个对称中心为；④函数f(x)的单调递增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.其中正确的结论的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：由已知得，f(x)＝cos(2x＋)－cos2x＝cos2xcos－sin2xsin－cos2x＝－sin(2x＋)，不是奇函数，故①错．当x＝时，f()＝－sin(＋)＝1，故②正确；当x＝时，f()＝－sinπ＝0，故③正确；令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z,得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故④正确．综上，正确的结论个数为3.答案：C10．(2016·山西太原模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点对称D．关于点对称解析： f(x)的最小正周期为π，∴＝π，ω＝2，∴f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)＝sin＝sin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，∴－＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，又|φ|<，∴<，∴k＝－1，φ＝－，∴f(x)＝sin，当x＝时，2x－＝－，∴A...
