重庆市永川中学高二数学第14周第2次小题单（选修2-2、2-3、4-4综合）理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把单项答案填在括号内）1．如图，复平面上的点1234,,,ZZZZ到原点的距离都相等．若复数所对应的点为1Z，则复数的共轭复数所对应的点为（）．A．1ZB.2ZC．3ZD．4Z【解析】选C.2．已知7781nnnCCC，那么n的值是(）A.12B.13C.14D.15【解析】选C.3．极坐标系中，过点P(1，π)且倾斜角为的直线方程为()A．ρ＝sinθ＋cosθB．ρ＝sinθ－cosθC．ρ＝D．ρ＝【解析】答案D4．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10[解析]答案Cx3的系数就是(1＋x)6中的第三项的系数，即C＝15.设M(ρ，θ)为直线上任意一点，则在△OPM中，由正弦定理得＝，∴ρ＝.5．将曲线＋＝1按φ：变换后的曲线的参数方程为()A.B.C.D.【解析】答案D＋＝1→＋＝1→(x′)2＋(y′)2＝1→→即6.投掷红、蓝两个骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)=()A.B.C.D.【解析】选A.7．.由“若ab，则acbc”推理到“若ab，则acbc”是（）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.不是推理【解析】选B.8.某厂采用节能降耗技术后生产某产品的产量x(吨)与消耗的标准煤y(吨)如表所示:x3456y2.53a4.5根据上表,得到线性回归方程为=0.7x+0.35,则实数a=()A.3B.3.5C.4D.5【解析】选C.由数据可知:==4.5,==,代入=0.7x+0.35,可得=0.7×4.5+0.35,解得a=4.1xyZ3Z1Z4OZ29．已知93,0,0yxyx，则yx2的最大值为（）A．25B．18C．36D．42[解析]答案C10．若21()ln(2)2fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（）A．[1,)B．(1,)C．(,1]D．(,1)[解析]答案C11．把15个相同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子中，使盒子里的球的个数大于它的编号数，则不同的放法种数是()A．56B．72C．28D．63[解析]答案C先给1号盒子放入1球，2号盒子放入2球，3号盒子放入3球，再将剩余9个小球排成一列，之间形成8个空档，从中任意选取2个空档用插板隔开，依次对应放入1、2、3号盒子中，则不同放法种数为C＝28种．12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数0)(xf，对于任意实数x都有0)(xf，则)0()1(ff的最小值为()A．3B.C．2D.【解析】选C.)(xf＝2ax＋b，)0(f＝b＞0.又∴b2≤4ac，∴≤，∴)0()1(ff＝＝1＋＋≥1＋＋≥1＋2＝2，当且仅当b＝2a，a＝c时取“＝”．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若1)2(33)(23xaaxxxf没有极值，则a的取值范围为.【解析】答案2,114．已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________．【解析】答案ρsin(θ＋)＝由sin2t＋cos2t＝1得曲线C的普通方程为x2＋y2＝2，过原点O及切点(1,1)的直线的斜率为1，故切线l的斜率为－1，所以切线l的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入直线l的方程可得ρcosθ＋ρsinθ－2＝0，即ρsin(θ＋)－2＝0，化简得ρsin(θ＋)＝.15．已知xxflg)(，函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx，有如下结论：①0(3)(3)(2)(2)ffff；②0(3)(2)(3)(2)ffff；③;0)()(2121xxxfxf④.2)()()2(2121xfxfxxf上述结论中正确结论的序号是.【解析】答案①③16.幂指函数y=[f(x)]g(x)在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g(x)·lnf(x)，两边同2时求导得：fxygxlnfxgxyfx,于是y′=［f(x)］g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)fxfx]，运用此方法可以探求得知y=1xx(x＞0)的一个单调递增区间为___.【解析】答案(0,e)对y=1xx两边取对数可得lny=1xlnx.两边同时求导可得1y·y′=22lnx1xx.于是y′=1x21lnxxx.令y′>0求得0
