考点七函数的图象、性质及应用一、选择题1．若幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则f(8)的值为()A．4B.C．2D．1答案C解析设f(x)＝xn，由条件知f(4)＝2，所以2＝4n，n＝，所以f(x)＝x，f(8)＝8＝2.故选C.2．(2019·北京海淀一模)若x0是函数f(x)＝log2x－的零点，则()A．－1
1，则下列关系式成立的是()A.<1，得log2＝log3＝log5>0，结合图象可得<<，故选A.5．(2019·山东栖霞模拟)已知函数f(x)和f(x＋2)都是定义在R上的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x，则f＝()A．2B．2C.D.答案B解析因为f(x＋2)是定义在R上的偶函数，所以f(－x＋2)＝f(x＋2)，即f(x)＝f(4－x)，又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝f(4＋x)，所以函数周期T＝4，所以f＝f＝f(4×252＋1.5)＝f(1.5)＝2，故选B.6．已知a>0，且a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是()答案C解析y＝logax与y＝ax单调性相同，排除B；对于A，由y＝logax和y＝ax的图象可知a>1，由y＝x＋a的图象知01，矛盾．C符合题意，故选C.7．已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是()A．[－3,0)B．(－∞，－3]C．[－2,0]D．[－3,0]答案D解析当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，满足题意；当a>0时，函数f(x)的图象在其对称轴右侧单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f(x)的图象的对称轴为x＝－， 函数f(x)在区间[－1，＋∞)上单调递减，∴－≤－1，解得－3≤a<0.综上可知，实数a的取值范围是[－3,0]．8．(2019·天津十二重点中学高三联考)已知定义在R上的函数f(x－1)的图象关于x＝1对称，且当x>0时，f(x)单调递减，若a＝f(log0.53)，b＝f(0.5－1.3)，c＝f(0.76)，则a，b，c的大小关系是()A．c>a>bB．b>a>cC．a>c>bD．c>b>a答案A解析因为函数f(x－1)的图象关于x＝1对称，所以函数f(x)的图象关于x＝0对称，所以f(x)是定义在R上的偶函数，因为log0.53＝－log23∈(－2，－1)，0.5－1.3＝21.3>2,0.76∈(0,1)，所以0.760时，f(x)单调递减，所以f(0.76)>f(log23)>f(0.5－1.3)，即c>a>b.二、填空题9．(2019·玉溪模拟)函数f(x)＝的定义域为________．答案[3，＋∞)解析要使函数f(x)＝的解析式有意义，x需满足解得x∈[3，＋∞)．故函数f(x)＝的定义域为[3，＋∞)．10．已知函数y＝4ax－9－1(a>0且a≠1)恒过定点A(m，n)，则logmn＝________.答案解析依题意知，当x－9＝0，即x＝9时，y＝4－1＝3，故定点为(9,3)，所以m＝9，n＝3，故logmn＝log93＝.11．(2019·江苏南通阶段测试)函数y＝log2(2x－x2)的单调递增区间为________．答案(0,1]解析由题意可知函数定义域为(0,2)，将y＝log2(2x－x2)变形为y＝log2t和t＝2x－x2，可知x∈(0,1]时，t单调递增，又y＝log2t单调递增，可得y＝log2(2x－x2)的单调递增区间为(0,1]．12．(2019·东北三省三校三模)若函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________．答案(0,3]解析 函数f(x)＝在(－∞，＋∞)上单调递增，∴解得00，且a≠1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若－10，由题意知f(－x)＝loga(－x＋1)，又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝loga(－x＋1)...
