专题11.7参数方程与极坐标1.选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l过点(12)M，，倾斜角为3﹒以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cosC﹒若直线l与圆C相交于AB，两点，求MAMB的值．【答案】12.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，直线l的极坐标方程为()3R，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为2sin1cos2xy（为参数），求直线l与曲线C交点P的直角坐标【答案】(0，0).【解析】直线l的普通方程为3yx，①……………………3分曲线C的直角坐标方程为212yx([2,2])x，②……………………6分联立①②解方程组得0,0xy或23,6.xy根据x的范围应舍去23,6,xy故P点的直角坐标为(0，0).……………………10分3.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）1在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos32sinxy（为参数）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为6.若直线l与曲线C交于,AB，求线段AB的长.【答案】134.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为12txyt，曲线C的极坐标方程为4sin，试判断直线l与曲线C的位置关系.【答案】相交【解析】直线l的普通方程为220xy；曲线C的直角坐标方程为：22(2)4xy，它表示圆.…………………4分由圆心到直线l的距离445255d，得直线l与曲线C相交.………10分5.直角坐标系xoy内，直线l的参数方程22(14xttyt为参数），以OX为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为22sin()4,确定直线l和圆C的位置关系.【答案】直线l与圆C相交．【解析】26.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．【答案】【解析】解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.解方程组7.如图，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【答案】3.38.在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是(φ为参数)和(φ为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C1和C2的极坐标方程；(2)射线OM：θ＝α与圆C1的交点为O，P，与圆C2的交点为O，Q，求|OP|·|OQ|的最大值．【答案】4【解析】解：(1)圆C1和圆C2的普通方程分别是(x－2)2＋y2＝4和x2＋(y－1)2＝1，所以圆C1和C2的极坐标方程分别是ρ＝4cosθ和ρ＝2sinθ.(2)依题意得，点P，Q的极坐标分别为P(4cosα，α)，Q(2sinα，α)，所以|OP|＝|4cosα|，|OQ|＝|2sinα|.从而|OP|·|OQ|＝|4sin2α|≤4，当且仅当sin2α＝±1时，上式取“＝”，即|OP|·|OQ|的最大值是4.9.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)试分别将曲线C1的极坐标方程ρ＝sinθ－cosθ和曲线C2的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程和普通方程；(2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线C1和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点)．【答案】2.410.如图，在极坐标系中，圆C的圆心坐标为(1,0)，半径为1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知直线l的参数方程为(t为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．【答案】(1)ρ＝2cosθ(2)相切【解析】解：(1)如图，设M(ρ，θ)为圆C上除点O，B外的任意一点，连结OM，BM，在Rt△OBM中，|OM|＝|OB|cos∠BOM，所以ρ＝2cosθ.可以验证点O(0，)，B(2,0)也满足ρ＝2cosθ，故ρ＝2cosθ为所求圆的极坐标方程．(2)由(t为参数)，得直线l的普通方程为y＝(x＋1)，即直线l的普通方程为x－y＋1＝0.由ρ...
