1绝对值不等式A组专项基础训练(时间：50分钟)1．(2017·沈阳模拟)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|
(1)解不等式f(x)＞0；(2)若f(x)＋3|x－4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．【解析】(1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5＞0，得x＞－5，所以x≥4
当－≤x＜4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4
当x＜－时，f(x)＝－x－5＞0，得x＜－5，所以x＜－5
综上，原不等式的解集为(－∞，－5)∪(1，＋∞)．(2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9，当－≤x≤4时等号成立，所以m＜9，即m的取值范围为(－∞，9)．2．(2017·南宁模拟)已知函数f(x)＝|x－a|
(1)若f(x)≤m的解集为[－1，5]，求实数a，m的值；(2)当a＝2且0≤t≤2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)．【解析】(1) |x－a|≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a
－m＋a＝－1，m＋a＝5，∴a＝2，m＝3
(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为|x－2|＋t≥|x|
当x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x，2＋t≥0， 0≤t≤2，∴x∈(－∞，0)；当x∈[0，2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋，0≤x≤1＋， 1≤1＋≤2，∴0≤t＜2时，0≤x≤1＋，t＝2时，0≤x＜2；当x∈[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当0≤t＜2时，无解，当t＝2时，x∈[2，＋∞)，∴当0≤t＜2时原不等式的解集为；当t＝2时x∈R
3．(2017·辽宁联考)已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)．(1)当m＝7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．【解析】(1)由
