13.2.1绝对值不等式A组专项基础训练(时间：50分钟)1．(2017·沈阳模拟)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.(1)解不等式f(x)＞0；(2)若f(x)＋3|x－4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．【解析】(1)当x≥4时，f(x)＝2x＋1－(x－4)＝x＋5＞0，得x＞－5，所以x≥4.当－≤x＜4时，f(x)＝2x＋1＋x－4＝3x－3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4.当x＜－时，f(x)＝－x－5＞0，得x＜－5，所以x＜－5.综上，原不等式的解集为(－∞，－5)∪(1，＋∞)．(2)f(x)＋3|x－4|＝|2x＋1|＋2|x－4|≥|2x＋1－(2x－8)|＝9，当－≤x≤4时等号成立，所以m＜9，即m的取值范围为(－∞，9)．2．(2017·南宁模拟)已知函数f(x)＝|x－a|.(1)若f(x)≤m的解集为[－1，5]，求实数a，m的值；(2)当a＝2且0≤t≤2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)．【解析】(1) |x－a|≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a. －m＋a＝－1，m＋a＝5，∴a＝2，m＝3.(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为|x－2|＋t≥|x|.当x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x，2＋t≥0， 0≤t≤2，∴x∈(－∞，0)；当x∈[0，2)时，2－x＋t≥x，x≤1＋，0≤x≤1＋， 1≤1＋≤2，∴0≤t＜2时，0≤x≤1＋，t＝2时，0≤x＜2；当x∈[2，＋∞)时，x－2＋t≥x，t≥2，当0≤t＜2时，无解，当t＝2时，x∈[2，＋∞)，∴当0≤t＜2时原不等式的解集为；当t＝2时x∈R.3．(2017·辽宁联考)已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)．(1)当m＝7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．【解析】(1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集；或或解得函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．(2)不等式f(x)≥2，即|x＋1|＋|x－2|≥m＋4， x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋4的解集是R，∴m＋4≤3，m的取值范围是(－∞，－1]．4．(2017·九江模拟)已知函数f(x)＝|x－3|－|x－a|.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≤－；(2)若存在实数a，使得不等式f(x)≥a成立，求实数a的取值范围．【解析】(1) a＝2，∴f(x)＝|x－3|－|x－2|＝∴f(x)≤－等价于或或解得≤x＜3或x≥3，∴不等式的解集为.(2)由不等式性质可知f(x)＝|x－3|－|x－a|≤|(x－3)－(x－a)|＝|a－3|，∴若存在实数x，使得不等式f(x)≥a成立，则|a－3|≥a，解得a≤，∴实数a的取值范围是.5．(2017·兰州模拟)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)若不等式f(x)≤6的解集为[－2，3]，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若存在实数n使f(n)≤m－f(－n)成立，求实数m的取值范围．【解析】(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，∴a＝1.(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．6．(2017·郑州模拟)已知函数f(x)＝|3x＋2|.(1)解不等式f(x)＜4－|x－1|；(2)已知m＋n＝1(m，n＞0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a＞0)恒成立，求实数a的取值范围．【解析】(1)不等式f(x)＜4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|＜4.当x＜－时，即－3x－2－x＋1＜4，解得－＜x＜－；当－≤x≤1时，即3x＋2－x＋1＜4，解得－≤x＜；当x＞1时，即3x＋2＋x－1＜4，无解．综上所述，x∈.(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝∴x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，即0＜a≤.故实数a的取值范围为.B组专项能力提升(时间：40分钟)7．(2017·山西忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中第一次联考)设函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.(1)求不等式|f(x)－2|≤5的解集；(2)若g(x)＝的定义域为R，求实数m的取值范围．【解析】(1)不等式|f(x)－2|≤5，即－5≤f(x)－2≤5，即－3≤f(x)≤7，即|2x－1|≤7，即－7≤2x－1≤7，解得－3≤x≤4，故不等式的解集为{x|－3≤x≤4}．(2)若g(x)＝的定义域为R，则f(x)＋f(x－1)＋m≠0恒成立，即|2x－1|＋|2(x－1)－1|≠－m，即＋≠－恒成立．根据绝对值的意义，＋表示数轴上的x对应点到，对应点的距离之和，它的最小值为1，故－＜1，解得m＞－2.8．(2017·泉州模拟)已...
