虎林市高二学年开学摸底考试理科数学试题(时间：120分钟满分：120分)注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．双曲线Error:Referencesourcenotfound的实轴长是()A．2B．Error:ReferencesourcenotfoundC．4D．4Error:Referencesourcenotfound2.已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆相切，则该圆的方程为（）A．B．C．D．3．由曲线与直线围成的曲边梯形的面积为（）A、B、C、D、164.设双曲线＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y＝x2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()．A．B．5C．D．5．计算的结果为（）A．1B．C．D．16.圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（）ABCD7．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（）A．B．C．D．8.已知F为双曲线C：的左焦点，P，Q为C上的点．若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为（）A．11B．22C．33D．449．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是()．A.B.C.D.210.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()．A．B．C．D．11．若椭圆与双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，则的面积是（）A．4B．2C．1D．12.如图，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么（）A．B．C．D．与不能比较大小二、填空题13.设向量a,b,c满足a+b+c=0(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜2+｜b｜2+｜c｜2的值是______________________.14.已知i、j、k是两两垂直的单位向量，a=2i-j+k,b=i+j-3k,则ab等于________.315.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．16.已知、分别为双曲线:的左、右焦点，点，点的坐标为(2，0)，为的平分线．则.17.若一个二面角的两个面的法向量分别为m=(0,0,3),n=(8,9,2),则这个二面角的余弦值为________.三、解答题18.已知动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，点C在直线上。（1）求动点的轨迹方程。（2）设过定点，且法向量的直线与（1）中的轨迹相交于两点且点在轴的上方。判断能否为钝角并说明理由。进一步研究为钝角时点纵坐标的取值范围。19.已知椭圆方程为，射线（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．（Ⅰ）求证直线AB的斜率为定值；（Ⅱ）求△面积的最大值．420．（本小题满分12分）己知函数(1)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;(2)若,正实数满足,证明:21.正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角.22.若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=,求二面角APBC的余弦值.5理科数学试题答案一、选择题1、D2、B3、C4、D5、B6、B7、D8、D9、D10、B11、A12、C二、填空题13、414、-215、16、617、或-三、解答题18、解（1）动点到定点的距离与到定直线：的距离相等，所以的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，轨迹方程为（2）方法一：由题意，直线的方程为故A、B两点的坐标满足方程组得，设，则，由，所以不可能为钝角。若为钝角时，,得若为钝角时，点C纵坐标的取值范围是注：忽略扣1分方法二：由题意，直线的方程为（5分）故A、B两点的坐标满足方程组得，设，则，由，所以不可能为钝角。过垂直于直线的直线方程为令得为钝角时，点C纵坐标的取值范围是注：忽略扣1分19、（Ⅰ） 斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．直线MA方程为，分别与椭圆方程联立，可解出，同理得，直线MB方程为．∴，为定值.（Ⅱ）设直线AB方程为，与联立，消去y得．由＞0得一4＜m＜4，且m≠0，点M到AB的距离为．设△AMB的面积为S．∴．当时，得．20、（1）；（2）．21、解法一：建立如图所示的空间直角坐标...
