重庆市永川中学高二数学第5周第3次小题单（综合法和分析法）理1．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A．2B．3C．5D．62．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，证明不等式f(2n)>时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是()A．2k－1项B．2k＋1项C．2k项D．以上都不对3．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n＋1)(n∈N*)，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为()A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.4．用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋n2＝时，则n＝k＋1时的左端应在n＝k时的左端加上____________________________．5．用数学归纳法证明：1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的过程如下：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，等式成立．(2)假设当n＝k时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1.所以当n＝k＋1时等式也成立．由此可知对于任何n∈N*，等式都成立．上述证明的错误是________________________．6．在数列{an}中，a1＝，an＋1＝(n＝1,2,3，…)(1)求a2，a3；(2)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论．※7．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b>0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．(1)求r的值；(2)当b＝2时，记bn＝2(log2an＋1)(n∈N*)，证明：对任意的n∈N*，不等式··…·>成立．第五周第三次答案1．C2．C3．B4．(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)25．没用到归纳假设，非数学归纳法．6．解(1)a2＝＝＝，a3＝＝＝.(2)猜想an＝，下面用数学归纳法证明此结论正确．证明：①当n＝1时，结论显然成立．②假设当n＝k(k∈N*)时，结论成立，即ak＝，那么ak＋1＝＝＝＝.也就是说，当n＝k＋1时结论成立．根据①②可知，结论对任意正整数n都成立，即an＝.7.(1)解由题意：Sn＝bn＋r，当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r.所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)，由于b>0且b≠1，所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列．又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，＝b，即＝b，解得r＝－1.(2)证明当b＝2时，由(1)知an＝2n－1，因此bn＝2n(n∈N*)，所证不等式为··…·>.①当n＝1时，左式＝，右式＝.左式>右式，所以结论成立，②假设n＝k(k∈N*)时结论成立，即··…·>，则当n＝k＋1时，··…·>·＝.要证当n＝k＋1时结论成立，只需证≥，即证≥，由基本不等式＝≥成立，故≥成立，所以当n＝k＋1时，结论成立．1由①②可知，n∈N*时，不等式··…·>成立．2
