【十年高考】（新课标2专版）高考数学分项版解析专题03导数理一．基础题组1.【2014新课标，理8】设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】因为，所以切线的斜率为，解得，故选D。2.【2005全国2，理22】(本小题满分12分)已知，函数．(Ⅰ)当为何值时，取得最小值？证明你的结论；(Ⅱ)设在上是单调函数，求的取值范围．当变化时，、的变化如下表+0－0+递增极大值递减极小值递增∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数而当时=，当x=0时，所以当时，取得最小值（II）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是即，解得于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是即的取值范围是二．能力题组1.【2013课标全国Ⅱ，理10】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()．A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0【答案】：C2.【2012全国，理10】已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－2或2B．－9或3C．－1或1D．－3或1【答案】A3.【2013课标全国Ⅱ，理21】(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m≤2时，证明f(x)＞0.4.【2011新课标，理21】已知函数，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.(1)求a，b的值；(2)如果当x＞0，且x≠1时，，求k的取值范围．【解析】：(1).由于直线x＋2y－3＝0的斜率为－，且过点(1，1)，故即解得(2)(理)由(1)知，所以.考虑函数(x＞0)，则5.【2005全国3，理22】（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数使得成立，求a的取值范围.【解析】：（I）对函数求导，得令解得当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）1－0+－4－3所以，当时，是减函数；当时，是增函数.当时，的值域为[－4，－3].6.【2016高考新课标2理数】若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=.【答案】【解析】试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率．相应地，切线方程为y−y0＝f′(x0)(x−x0)．注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同．三．拔高题组1.【2014新课标，理12】设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C2.【2010全国2，理10】若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a等于()A．64B．32C．16D．8【答案】：A【解析】 y＝x－，y′＝－x－，∴k切＝－a－，切线方程为y－a－＝－a－(x－a)．令y＝0，得x＝3a.令x＝0，得y＝a－，∴·3a·a－＝18，故a＝64.3.【2014全国2，理20】已知函数=.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）4.【2012全国，理20】设函数f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)≤1＋sinx，求a的取值范围．【解析】：(1)f′(x)＝a－sinx.①当a≥1时，f′(x)≥0，且仅当a＝1，时，f′(x)＝0，所以f(x)在[0，π]是增函数；②当a≤0时，f′(x)≤0，且仅当a＝0，x＝0或x＝π时，f′(x)＝0，所以f(x)在[0，π]是减函数；③当0＜a＜1时，由f′(x)＝0，解得x1＝arcsina，x2＝π－arcsina.当x∈[0，x1)时，sinx＜a，f′(x)＞0，f(x)是增函数；当x∈(x1，x2)时，sinx＞a，f′(x)＜0，f(x)是减函数；当x∈(x2，π]时，sinx＜a，f′(x)＞0，f(x)是增函数．5.【2010全国2，理22】设函数f(x)＝1－e－x.(1)证明当x＞－1时，f(x)≥；(2)设当x≥0时，f(x)≤，求a的取值范围．6.【2006全国2，理20】设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.【解析】解法一:令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,对函数g(...
