专题22分类与整合思想、化归与转化思想1.等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值是()A.1B.－C.1或－D.－1或解析当公比q＝1时，a1＝a2＝a3＝7，S3＝3a1＝21，符合要求.当q≠1时，a1q2＝7，＝21，解之得，q＝－或q＝1(舍去).综上可知，q＝1或－.答案C2.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是()A.0B.1C.2D.3答案B3.已知函数f(x)＝lnx－x＋－1，g(x)＝－x2＋2bx－4，若对任意的x1∈(0，2)，任意的x2∈[1，2]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，则实数b的取值范围是()A.B.(1，＋∞)C.D.解析依题意，问题等价于f(x1)min≥g(x2)max，f(x)＝lnx－x＋－1，所以f′(x)＝－－＝.由f′(x)＞0，解得1＜x＜3，故函数f(x)单调递增区间是(1，3)，同理得f(x)的单调递减区间是(0，1)和(3，＋∞)，故在区间(0，2)上，x＝1是函数f(x)的极小值点，这个极小值点是唯一的，所以f(x1)min＝f(1)＝－.函数g(x2)＝－x＋2bx2－4，x2∈[1，2].当b＜1时，g(x)max＝g(1)＝2b－5；当1≤b≤2时，g(x2)max＝g(b)＝b2－4；当b＞2时，g(x2)max＝g(2)＝4b－8.故问题等价于或或解第一个不等式组得b＜1，解第二个不等式组得1≤b≤，第三个不等式组无解.综上所述，b的取值范围是.故选A.答案A4．定义函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数c，对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得＝c，则称函数f(x)在D上的均值为c.已知f(x)＝lgx，x∈[10，100]，则函数f(x)＝lgx在[10，100]上的均值为()A.B.C.D．10【答案】A【解析】由题意可知x1x2＝1000，所以x2＝∈[10，100]，所以函数f(x)＝lgx在[10，100]上的均值为＝＝＝.5．已知g(x)＝ax＋a，f(x)＝对∀x1∈[－2，2]，∃x2∈[－2，2]，使g(x1)＝f(x2)成立，则a的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．[－1，1]C．(0，1]D．(－∞，1]【答案】B【解析】对∀x1∈[－2，2]，∃x2∈[－2，2]，使g(x1)＝f(x2)成立等价于当x∈[－2，2]时，函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．易知当x∈[－2，2]时，函数f(x)的值域为[－3，3]．当a>0时，函数g(x)在[－2，2]上的值域为[－a，3a]，由[－a，3a][⊆－3，3]，得－a≥－3且3a≤3，得a≤1，此时0
2π，对于C，D两个选项的图像，选项D中图像的最小正周期小于2π，故f(x)的图像不可能是选项D中的图像．9．已知α为钝角，且cos(＋α)＝－，则sin2α＝________．【答案】－【解析】cos(＋α)＝－，即sinα＝，又α为钝角，∴cosα＝－，∴sin2α＝2sinαcosα＝－.10．已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥外接球的表面积等于________cm2.【答案】14π【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥ABCD.把该三棱锥补成长方体，可得外接球的直径2r＝，故外接球的表面积为14π.11．若不等式x2＋2xy≤a(x2＋y2)对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为________．【答案】12．如图所示，已知△ABC是等腰直角三角形，CA＝1，点P是△ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三角形(图中阴影部分)．当点P在△ABC内运动时，以P为顶点的三个三角形面积和取最小值时...
