2017～2018学年第一学期第二次月考考试试卷高二数学(理科)第I卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为()（A）(1,3,2)（B）(-1，-3,2)（C）(-1,3，-2)（D）(1，-3，-2)2．已知，，，则动点的轨迹是（）21（A）圆（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线3.已知命题：,，则是（）（A）R,（B）R,（C）R,（D）R,4.已知，则的最小值为()（A）（B）（C）（D）5．“”是“且”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6．设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）（A）（B）（C）（D）7．下列命题中，真命题是()（A）∃x0∈R，≤0（B）∀x∈R,2x＞x2（C）双曲线的离心率为（D）双曲线的渐近线方程为8．已知实数xy，满足2203xyxyy，，，则2zxy的最小值是（）（A）5（B）（C）（D）9．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）1（A）（B）（C）（D）10．设（R,且），则大小关系为（）（A）（B）（C）（D）11.设正方体的棱长为，与相交于点,则（）（A）(B)(C)(D)12.已知离心率的双曲线:右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为4，则的值为()（A）（B）3（C）4（D）5第II卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．抛物线的焦点到准线的距离是.14.为等差数列的前项和，，则15．下列命题中：①命题使得”，则￢是假命题；②“若，则互为相反数”的逆命题为假命题；③，若，则”；④命题“若，则”的逆否命题是“若￢则￢”，其中真命题的序号是．16.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）解关于的不等式18．(本小题满分12分)2数列的前项和为,,．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数列的前项和．19．(本小题满分12分)已知为直角梯形，,平面，(Ⅰ)求证：平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证:.21．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，.(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦值；(Ⅱ)在线段上是否存在点？使得二面角的大小为60°，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.322．（本小题满分12分）设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求证：三点共线.42017～2018学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高二数学（理科）一、选择题1．C；2．D；3.C；4.C；5．B；6．B；7．D；8．C；9．A；10．D；11.A；12．C．二、填空题13.114.2115.(1)(4)16.8．三、解答题17．解：由得，即.2分(1)当时，不等式转化为，故无解．4分(2)当时，不等式转化为. ，∴不等式的解集为.6分(3)当时，不等式转化为，又，∴不等式的解集为.8分，综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.10分18.解：（Ⅰ），，．2分又，数列是首项为，公比为的等比数列，．4分，当时，，6分（Ⅱ），当时，；当时，，①，②得：8分．10分．又也满足上式，．12519.解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，可得。2分（Ⅰ）证明法一：因为，所以,4分所以,,平面，平面，所以平面.6分证明法二：因为平面，平面，所以,又因为=90°，即，,平面，平面，所以平面.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量，设平面的法向量，又,且所以所以平面的一个法向量为所以所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.12分20.解：（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：，则点的坐标为，点的一个坐标为，2分 ，∴，4分∴，∴，∴.6分（Ⅱ）设、两点坐标分别为、，法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为6方程组得，因为所以=0，所以.法二：①当的斜率不存在时，...
