【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题7不等式50简单的线性规划问题理训练目标(1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法；(2)会求目标函数的最值；(3)了解目标函数的简单应用.训练题型(1)求平面区域面积；(2)求目标函数最值；(3)求参数值或参数范围；(4)求最优解；(5)实际应用问题.解题策略(1)根据不等式(组)画出可行域；(2)准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义；(3)用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联系；(4)注意目标函数的变形应用.1．(2015·济南二模)不等式组所表示的平面区域的面积为________．2．不等式组表示的平面区域的形状是________．3．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是________．4．(2015·昆明一模)已知x，y满足约束条件(k为常数且k<0)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝________.5．(2015·泉州质检)已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z＝OA·OP的最大值为________．6．(2015·四川郫县一中质量检测)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为________．7．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是____________．8．(2015·安徽屯溪一中第四次月考)若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)满足约束条件且最大值为40，则＋的最小值为________．9．(2015·课标全国Ⅰ)若x，y满足约束条件则的最大值为________．10．(2015·湖北襄阳第五中学质检)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为________．11．(2015·陕西大学附中月考)设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为6，则log(＋)的最小值为________．12．现有下列5个命题：①原点在x＋y≥0表示的区域内；②点(－1，－1)在x＋y＋1<0表示的区域内；③点(1,2)在y>2x表示的区域内；④点(0,2)在x－2y＋5>0表示的区域内；⑤点(1,1)在－x＋5y＋6<0表示的区域内．则正确的命题是________．(将你认为正确命题的序号填在横线上)13．(2014·山东)已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为________．14．(2015·浙江嘉兴一中上学期入学摸底测试)已知函数f(x)＝x2－2x，点集M＝{(x，y)|f(x)＋f(y)≤2}，N＝{(x，y)|f(x)－f(y)≥0}，则M∩N所构成平面区域的面积为________．1答案解析1.解析作出不等式组所表示的平面区域如图中△BCD及其内部所示，由题意知xB＝1，xC＝2.INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\2.TIF"\*MERGEFORMATINET由得yD＝，所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.2．三角形解析不等式组⇔或那么利用不等式表示的区域可知，得到的平面区域为三角形．3．[0,2)解析表示的平面区域为图中阴影部分，INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\3.TIF"\*MERGEFORMATINET要使此区域与x≥a围成一个三角形，应有0≤a<2.4．－6解析画出可行域如图中阴影部分所示，INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\4.TIF"\*MERGEFORMATINET联立解得即点C的坐标为(－，－)，由目标函数z＝x＋3y，得y＝－x＋，平移直线y＝－x，可知当直线经过点C时，z最大，2把C(－，－)代入z＝x＋3y，得8＝－＋3×(－)，解得k＝－6.经检验，符合题意．5．2解析INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\5.TIF"\*MERGEFORMATINET作出可行域如图中阴影部分所示，易知B(0,1)，z＝OA·OP＝x＋2y，平移直线x＋2y＝0，显然当直线z＝x＋2y经过点B时，z取得最大值，且zmax＝2.6．－解析不等式组表示的区域如图，INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\6.TIF"\*MERGEFORMATINET由解得交点A(3，－1)，由图可知，当M取得点A(3，－1)时，直线OM斜率取得最小值，最小值为k＝＝...
