高中数学 概念综合课时作业 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP免费

概念综合课时作业一、选择题1．20件产品中有5件次品，从中任取两件，可为随机变量的是()A．取到产品的件数B．取到次品的件数C．取到正品的概率D．取到次品的概率[答案]B[解析]对于A，取到产品的件数为常数5，故它不是随机变量；同理，取到正品和次品的概率均为常数，不是随机变量，故C、D均不是随机变量；对于B，取到次品的件数可能是0,1,2，其结果可以用一个变量表示，且该试验是随机试验，因此，它是随机变量．2．①某机场侯机室中一天的游客数量为X；②某手机一天内接到的电话次数为X；③某水文站观察到一天中长江的水位为X；④某路口一天经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是()A．①中的XB．②中的XC．③中的XD．④中的X[答案]C[解析]①、②、④中的随机变量X取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X不是离散型随机变量．3．下列四个表中，能表示随机变量X的分布列的是()A.X01P0.30.9B.X012P0.150.650.20C.X012…n－1P…D.X0123P－[答案]B[解析]点A中，概率之和＝0.3＋0.9＝1.2>1，不符合性质(2)；在C中，概率之和＝＋＋＋…＋＝1－<1，不符合性质(2)；在D中，P(X＝1)＝－，不符合性质(1)；只有选项B同时符合随机变量的分布列的两条性质．4．12个形状大小一致的球中，有3个黑球，9个白球，现从中随机地取出4个球，则取到的黑球个数X的分布列是()A．P(X＝r)＝，r＝1,2,3B．P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3,4C．P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3D．P(X＝r)＝，r＝0,1,2,31[答案]C[解析]由题设可知，X服从参数为12,3,4的超几何分布，对照超几何分布的定义可知X的分布列为P(X＝r)＝，r＝0,1,2,3，故选C.5．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%，已知一学生数学不及格，则他语言也不及格的概率是()A．0.2B．0.33C．0.5D．0.6[答案]A[解析]设事件A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，则P(A)＝0.15，P(AB)＝0.03，所求的概率是：P(B|A)＝＝＝0.2.二、填空题6．设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(X≥1)＝________.[答案][解析]先求出p. P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2＝⇒p＝，∴P(Y≥1)＝1－P(Y＝0)＝1－(1－p)3＝.7．袋中有4只红球和3只黑球，从中任取4只球，取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.[答案][解析]可能的情形为：4红，3红1黑，2红2黑，1红3黑，对应的得分依次是4分，6分，8分，10分．P(X≤6)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝＋＝＋＝.8．甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同．其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为________．(答案用分数表示)[答案][解析]从甲袋中任取一球恰好是红球的概率为＝，从乙袋中任取一球恰好是红球的概率为＝，所以分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，取出的两球都是红球的概率为×＝.三、解答题9．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码．(1)求X的分布列．(2)求X的取值不小于4的概率．[解析](1)随机变量X的取值为3,4,5,6.P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝.∴随机变量X的分布列为：X3456P(2)X的取值不小于4的概率为P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝＋＋＝.10.为振兴旅游业，2015年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人2士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．(1)在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率；(2)在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列．[解析](1)由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡．记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡”，记...