高考数学大一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测（二十七）数系的扩充与复数的引入练习 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测(二十七)数系的扩充与复数的引入一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．i是虚数单位，复数＝()A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i解析：选B＝＝＝2－i．2．(2017·郑州检测)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则－＝()A．iB．2－iC．1－iD．0解析：选D因为－＝－1＋i＝－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D．3．(2016·全国丙卷)若z＝4＋3i，则＝()A．1B．－1C．＋iD．－i解析：选D∵z＝4＋3i，∴＝4－3i，|z|＝＝5，∴＝＝－i．4．复数|1＋i|＋2＝________．解析：原式＝＋＝＋＝＋i－＝i．答案：i5．(2015·重庆高考)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________．解析：∵|a＋bi|＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3．答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1，则|2z－3|＝()A．B．C．D．解析：选B由(1－i)z＝1得z＝＝，则|2z－3|＝|－2＋i|＝．2．已知实数a，b满足(a＋i)(1－i)＝3＋bi，则复数a＋bi的模为()A．B．2C．D．5解析：选C依题意，(a＋1)＋(1－a)i＝3＋bi，因此解得a＝2，b＝－1，所以a＋bi＝2－i，|a＋bi|＝|2－i|＝＝，选C．3．(2016·福州二检)定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B由题意得，2zi－[－i(1＋i)]＝0，则z＝＝－－i，∴＝－＋i，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B．4．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2017＝()A．1＋iB．1－iC．iD．0解析：选A∵z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2017＝＝＝＝1＋i．5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z解析：选D对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒1＝2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．6．若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则·＝________．解析：∵z＝1＋2i，∴＝1－2i．∴·＝z·＋1＝5＋1＝6．答案：67．已知复数z满足＝i(其中i是虚数单位)，则|z|＝________．解析：由＝i知，z＋2＝zi－2i，即z＝，所以|z|＝＝＝2．答案：28．已知a∈R，若为实数，则a＝________．解析：＝＝＝＋i，∵为实数，∴＝0，∴a＝－．答案：－9．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．解析：∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3．由图可知max＝＝．答案：10．计算：(1)；(2)；(3)＋；(4)．解：(1)＝＝－1－3i．(2)＝＝＝＝＋i．(3)＋＝＋＝＋＝－1．(4)＝＝＝＝－－i．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于()A．B．C．－D．－解析：选D因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i，所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i，又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－，故选D．2．已知复数z1＝cos15°＋sin15°i和复数z2＝cos45°＋sin45°i，则z1·z2＝________．解析：z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝＋i．答案：＋i3．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是实数，求实数a的值．解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝＋[(a2－10)＋(2a－5)]i＝＋(a2＋2a－15)i．∵1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3．∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3．