专题2点、直线、平面平行与垂直的判定与性质【三年高考】1.【2017江苏高考，15】如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）先由平面几何知识证明EFAB∥，再由线面平行判定定理得结论；（2）先由面面垂直性质定理得BC平面ABD，则BCAD，再由AB⊥AD及线面垂直判定定理得AD⊥平面ABC，即可得AD⊥AC．试题解析：（1）在平面ABD内，因为AB⊥AD，EFAD，所以EFAB∥．又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC．【考点】线面平行判定定理、线面垂直判定与性质定理、面面垂直性质定理【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．12．【2015江苏高考，16】如图，在直三棱柱111CBAABC中，已知BCAC，1CCBC，设1AB的中点为D，EBCCB11.求证：（1）CCAADE11//平面；（2）11ABBC.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析（1）由三棱锥性质知侧面11BBCC为平行四边形,因此点E为1BC的中点，从而由三角形中位线性质得//DEAC，再由线面平行判定定理得CCAADE11//平面（2）因为直三棱柱111CBAABC中1CCBC，所以侧面11BBCC为正方形，因此11BCBC，又BCAC，1ACCC（可由直三棱柱推导），因此由线面垂直判定定理得11ACBBCC平面,从而1ACBC，再由线面垂直判定定理得11BCABC平面,进而可得11ABBC试题解析：（1）由题意知，为1C的中点，又D为1的中点，因此D//C．又因为D平面11CC，C平面11CC，所以D//平面11CC．2（2）因为棱柱111CC是直三棱柱，所以1CC平面C．因为C平面C，所以1CCC．又因为CC，1CC平面11CC，C平面11CC，1CCCC，所以C平面11CC．又因为1C平面11CC，所以1CC．因为1CCC，所以矩形11CC是正方形，因此11CC．因为C，1C平面1C，1CCC，所以1C平面1C．又因为1平面1C，所以11C．【考点定位】线面平行判定定理，线面垂直判定定理3．【2013江苏，理16】)如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析34.【2014江苏，理16】如图在三棱锥-PABC中，,,DEF分别为棱,,PCACAB的中点，已知,6,8,5PAACPABCDF，求证（1）直线//PA平面DEF；（2）平面BDE平面ABC.B【答案】证明见解析．【解析】试题分析：（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面DEF内找到一条与PA平行的直线，由于题中中点较多，容易看出//PADE，然后要交待PA在平面DEF外，DE在平面DEF内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得DEAC，因此考虑能否证明DE与平面ABC内的另一条与AC相交的4直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明DEEF，因此要找的两条相交直线就是,ACEF，由此可得线面垂直.试题解析：（1）由于,DE分别是,PCAC的中点，则有//PADE，又PADEF平面，DEDEF平面，所以//PADEF平面．（2）由（1）//PADE，又PAAC，所以PEAC，又F是AB中点，所以132DEPA，142EFBC，又5DF，所以222DEEFDF，所以DEEF，,EFAC是平面ABC内两条相交直线，所以DEABC平面，又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC．5．【2017课标1，文6】如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A．B．C．D．【答案】A【解析】5【考点】空间位置关系判断【名师点睛】本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定...
