（新课标）高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形 3-6 简单的三角恒等变换课时规范练文（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

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3-6简单的三角恒等变换课时规范练A组基础对点练1．(2018·银川长庆高中一模)已知tanθ＝2，且θ∈，则cos2θ＝(C)A.B.C．－D.－2.＝(C)A．－B.－C.D.3．(2016·高考山东卷)函数f(x)＝(sinx＋cosx)·(cosx－sinx)的最小正周期是(B)A.B.πC.D.2π4．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则(C)A．c0，∴sinx－cosx＝＝＝，与cosx＋sinx＝结合，解得sinx＝，cosx＝－，故tanx＝＝＝－，综上所述，故选A.11．设α是第二象限角，tanα＝－，且sin＜cos，则cos＝－.12．设α为锐角，若cos＝，则sin的值为.解析： cos＝，且α为锐角，∴0<α<，∴<α＋<，∴sin＝，∴sin2＝2sincos＝2××＝，cos2＝2cos2－1＝2×2－1＝，∴sin＝sin＝sin2cos－cos2sin＝×－×＝.13．已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．(1)求a，θ的值；(2)若f＝－，α∈，求sin的值．解析：(1)因为f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函数，而y1＝a＋2cos2x为偶函数，所以y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin2x·(a＋2cos2x)，由f＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.(2)由(1)得f(x)＝－sin4x，因为f＝－sinα＝－，即sinα＝，又α∈，从而cosα＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝.B组能力提升练1．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(C)A.B.C．πD.2π解析：由题意得函数f(x)＝2sin(ω>0)，又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象，知ωx＋＝和ωx＋＝对应的x的值相差，即＝，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝＝π.故选C.2．已知sin＋sinα＝，则sin的值是(D)A．－B.C.D.－解析：sin＋sinα＝⇒sincosα＋cossinα＋sinα＝⇒sinα＋cosα＝⇒sinα＋cosα＝，故sin＝sinαcos＋cosαsin＝－＝－.故选D.3．(2018·江西九校联考)已知锐角α，β满足sinα－cosα＝，tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，则α，β的大小关系是(B)A．α＜＜βB.β＜＜αC.＜α＜βD.＜β＜α解析： α为锐角，sinα－cosα＝，∴α＞.又tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝.又α＞，∴β＜＜α.故选B.4．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，则sin＝.解析：sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin[(α－β)－α]＝－sinβ＝，即sinβ＝－.又β是第三象限角，所以cosβ＝－，所以sin＝sinβcos＋cosβsin＝×＋×＝.5.×＝__16__.解析：原式＝×＝××＝××＝××＝16××＝16×＝16.6．(2018·济南模拟)设α∈，β∈，且5sinα＋5cosα＝8，sinβ＋cosβ＝2，则cos(α＋β)的值为－.解析：由5sinα＋5cosα＝8，得sin＝，因为α∈，α＋∈，所以cos＝.又β∈，β＋∈，由sinβ＋cosβ＝2，得sin＝...

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