第七章立体几何单元质量检测时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)1．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：圆柱、四面体、三棱柱的正视图都有可能是三角形．答案：A2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为()A.B.C．8πD.解析：S圆＝πr2＝π⇒r＝1，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，所以球的半径为R＝＝.所以V＝πR3＝，故选B.答案：B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π解析：将三视图还原为原来的几何体，再利用体积公式求解．原几何体为组合体；上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示)，其体积为V＝4×2×2＋π×22×4＝16＋8π.答案：A4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是()A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交解析：若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题．答案：D5．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β解析：对于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，A错；对于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B错；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，C错；易知D正确．答案：D6．已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.解析：如图，以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．设AA1＝2AB＝2，则B(1，1，0)，E(1，0，1)，C(0，1，0)，D1(0，0，2)，∴BE―→＝(0，－1，1)，CD1―→＝(0，－1，2)，∴cos〈BE―→，CD1―→〉＝＝.答案：C7．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则下列中与直线AE有关的正确命题是()A．AE⊥CGB．AE与CG是异面直线C．四边形ABC1F是正方形D．AE∥平面BC1F解析：由正方体的几何特征，可得AE⊥C1G.但AE与平面BCC1B1不垂直，故AE⊥CG不成立；由于EG∥AC，故A，E，G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；四边形ABC1F中，AB≠BC1，故四边形ABC1F是正方形是错误的；而AE∥C1F，由线面平行的判定定理，可得AE∥平面BC1F，故选D.答案：D8．正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为()A.B.C.D.解析：如图，取AB的中点E，建立如图所示空间直角坐标系E－xyz.则E(0，0，0)，F(－1，0，1)，B1(1，0，2)，A1(－1，0，2)，C1(0，，2)，G.∴B1F―→＝(－2，0，－1)，EF―→＝(－1，0，1)，FG―→＝.设平面GEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，由得令x＝1，则n＝(1，－，1)，设B1F与平面GEF所成角为θ，则sinθ＝|cos〈n，B1F―→〉|＝)＝.答案：A9．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E∈PC，F∈PB，PE―→＝3EC―→，PF―→＝λFB―→，若AF∥平面BDE，则λ的值为()A．1B．3C．2D．4解析：因为AF∥平面BDE，所以过点A作AH∥平面BDE，交PC于H，连接FH，则得到平面AFH∥平面BDE，所以FH∥BE，因为E∈PC，F∈PB，PE―→＝3EC―→，PF―→＝λFB―→，所以＝＝1，所以EC＝EH，又PE＝3EC，所以PH＝2HE，又因为＝＝2，所以λ＝2.答案：C10．如图，在正四棱柱(底面是正方形的直四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列结论不成立的是()A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面解析：连接B1C，AC，则B1C交BC1于F，且F为B1C的中点，又E为AB1的中点，所以EF綊AC，而B1B⊥平面ABCD，所以B1B⊥AC，所以B1B⊥EF，A正确；又AC⊥BD，所以EF⊥BD，B正确；显然EF与CD异面，C正确；由EF綊AC，AC∥A1C1，得EF∥A1C1，故不成立的选项为D.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)11．把一个半径为5cm的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面...
