高中数学第三章统计案例1.2相关系数同步测控北师大版选修2-3我夯基，我达标1.下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④答案：C2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本的平均值为=4,=5，则回归直线的方程是（）A.y=1.23x+4B.y=1.23x+5C.y=1.23x+0.08D.y=0.08x+1.23解析:回归直线都过点(,),即(4,5)点,斜率为1.23.答案:B3.回归分析中，相关系数|r|值越大，则误差Q（a，b）应（）A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对解析：Q=lyy（1-r2）＞0,∴|r|越大，Q（a，b）越小.答案：A4.对于相关系数r，下列说法正确的是（）A.|r|越大，相关程度越小B.|r|越小，相关程度越大C.|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大D.|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小答案：D5.两个变量满足如下关系.x510152025y103105110111114则两个变量线性相关程度（）A.很强B.很弱C.无相关D.不确定解析：=1375，yi=8285，=59051，=15，=108.6.r==1=0.9826.相关程度很强.答案:A我综合，我发展6.假定某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：产量x（千件）234345单位成本y（元/件）737271736968（1）试确定回归直线及相关系数r；（2）指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少；（3）假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少？解：=21，=426，2=79，2=30268，yi=1481，=3.5，=71,b==-1.818，a=-6=71+1.818×3.5=77.363，∴回归方程为y=77.363-1.818x.r==-0.91.(2)产量每增加1000件时单位成本下降1.818元.（3）当x=6时，y=66.455元；当y=70时,x=4.05(千件)=4050件.7.使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程y=bx+a的回归系数a、b；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？（3）求线性相关系数r.解：（1）列表ixiyixi2yi2xiyi2122.244.844.4233.8914.4411.4345.51630.2522.0456.52542.2532.5567.0364942.0∑202590140.78112.3∴=4，=5,b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.(2)回归直线方程为y=1.23x+0.08.当x=10时,y=1.23×10+0.08=12.38(万元).估计使用10年时维修费用是12.38万元.(3)r==0.979.x、y有很强的线性相关性.我创新，我超越8.为了研究三月下旬的平均气温x（单位：℃)与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日y的关系，某地区观察了2002年至2007年的情况，得到下面的数据表：年份200220032004200520062007x24.429.532.928.730.328.9y19611018(1)根据规律推断,该地区2008年三月下旬平均气温为27℃,试估计2008年四月化蛹高峰日为哪一天;(2)对变量x、y进行相关性检验.解:(1)=(24.4+29.5+…+28.9)≈29.12,=(19+6+…+8)=7.5,2=24.42+…+28.92=5125.01,2=192+…+82=563,yi=24.4×19+…+28.9×8=1222,∴b=≈-2.379,a=-b=7.5+2.379×29.12=76.77.回归直线方程为y=-2.379x+76.77.当x=27时,y=-2.379×27+76.77=12.537.3据此估计该地区2008年4月12日或13日为化蛹高峰日.(2)r==-0.966，由于|r|接近于1，∴y与x存在很强的线性相关关系.9.在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中,得到如下数据表:碳含量x（%）0.100.300.400.550.700.800.9520℃时电阻（Ω）1518192122.623.626求y与x的线性回归方程,并检验回归方程中的显著性.分析:x、y有明显的线性关系,可根据公式求方程.解:由已知数据得=，≈0.543,=×145.2≈20.74,=2.595,=3094.72，=85.45.∴b≈≈12.45,a=20.74-12.45×0.543≈13.98.回归直线方程为y=13.98+12.45x,利用相关系数检验是否显著,yi-7=85.45-7×0.543×20.74≈6.62，2-7=2.595-7×(0.543)2≈0.531,-7=3094.72-7×（20.74)2=83.687.∴r=≈0.993.由于r接近于1,故钢铁碳含量对电阻的效应线性相关关系显著.4
