高二数学直线的倾斜角和斜率 直线方程的几种形式知识精讲 人教版VIP免费

高二数学直线的倾斜角和斜率直线方程的几种形式知识精讲人教版一.本周教学内容：《解析几何》第一章“直线”的§1.4直线的倾斜角和斜率，§1.5直线方程的几种形式。二.重点、难点：通过复习一次函数及其图象（直线），我们可以在直线与二元一次方程之间建立一种对应的关系，这种关系表述如下：以方程F(x,y)=0的解为坐标的点(x,y)都是某条直线上的点，反之，这条直线上点的坐标都是这个方程的解。那么，方程F(x,y)=0叫做这条直线的方程，而这条直线叫做这个方程的直线。利用这种对应关系，我们可以建立直线的方程，并通过方程研究有关直线的问题。本周我们学习的重点是如何建立直线方程。建立直线方程，需要学习直线的倾斜角和斜率的概念。然后在这概念的基础上，逐渐导出直线的几种特殊形式的方程，最终统一为直线方程的一般式。知识要点如下：1.直线的倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，记作。l若直线l//x轴，则规定它的倾斜角为00。倾斜角的取值范围为，）0180显然，任一条直线l都有唯一的倾斜角，它表征了直线l相对于x轴的倾斜程度。2.直线的斜率：把倾斜角的正切叫做这直线的斜率，记作。显然。kktg()90注意：（）若直线轴，则的倾斜角，此时没有斜率。反之，若直线190lxlll没有斜率，则意味着其倾斜角。90（2）斜率是今后研究两条直线位置关系的重要概念，请同学们切实理解它。3.直线的斜率公式：kyyxxxx212121()依此公式，若已知直线l上两点的坐标，即可求出l的斜率k，进而再依据ktg()0180可求得的倾斜角。l因此已知直线的斜率，就等价于已知直线的倾斜角，也即已知其倾斜程度。当时，直线轴，此时不存在。xxlxk214.直线方程的特殊形式：（1）点斜式：yykxx00()（2）斜截式：ykxb（3）两点式：yyyyxxxx121121（4）截距式：xayb1以上每种形式的直线方程都有其局限性。例如，点斜式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与x轴、y轴垂直的直线；而截距式不能表示与x轴、y轴垂直的直线，也不能表示过原点的直线。特殊地，当轴时，其方程形式为；当轴时，其方程形式为。lxxxlyyy005.直线方程的一般式：AxByCAB00()、不同时为。该形式的方程能表示任意一条直线。用心爱心专心当时，它可以化为，表示垂直于轴的直线（）；AByCBy00当时，它可以化为，表示垂直于轴的直线（）。BAxCAx00根据需要，经常把一般式方程化为斜截式方程或截距式方程，这两种形式的方程对于我们确定直线更为简便。三.学习建议：由于本周所学内容在第一章乃至本书中的地位之重要，因此希望同学们要切实理解诸如直线的倾斜角、斜率等重要概念，能熟练运用斜率的计算公式；另一方面，要熟悉直线方程的几种特殊形式及其适用范围，能根据已知条件合理选择某种形式，来求出直线方程；最后，要能在直线方程的特殊形式与一般式之间顺利互化。【典型例题】例1.求经过A(-2,3)，B(4,-1)的两点式方程，并把它化为点斜式、斜截式、截距式。解：由两点式，得直线AB的方程为yxyx1314241446，即点斜式方程为yx1234()斜截式方程为yx2353截距式方程为xy52531例2.已知直线l经过点(2,1)，且它的倾斜角等于已知直线l’：yx34212的倾斜角的倍，求l的方程。分析：由于已知l经过一点P(2,1)，根据直线的点斜式方程，只要求出l的斜率即可。解法一：设的倾角为则的倾斜角为，ll'2tgtgtgtgtg22134383022，即解方程，得或tgtg313lkk的斜率或313由点斜式，得直线的方程为或，lyxyx1321132()()即或370310xyxy解法二：设直线的倾角为则的倾斜角为，ll'2tg340，为倾斜角2从而024cossin1145352tg，用心爱心专心tglk21145351313cossin，即的斜率lyxxy的方程为即，1132310()注：细心的同学可能发现，怎么两种解法的结果不同呢？孰对孰错？显然，解法一忽视...