思想3.3数形结合思想一、选择题1.在区间上随机选取两个数和，则的概率为（）A.B．C.D．【答案】A【解析】的概率为.选A.2.三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C.D．【答案】C3.【湖南省怀化市2018届期末】在中，，，，点为内（包含边界）的点，且满足（其中为正实数），则当最大时，的值是（）A.B.1C.2D.与的大小有关【答案】B【解析】过点P分别作AB,AC的平行线，与AB,AC的公共点分别是P,Q．首先，对于固定的角A，要使得最大，仅需最大，即最大，即平行四边形AMPN的面积最大，显然P需与B，C共线，此时．由基本不等式，知，当且仅当时，取到等号，此时．故答案为：B.4.定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（）A．B．C.D．【答案】C5.【甘肃省兰州市2018届一诊】已知圆：，直线：，则圆上任取一点到直线的距离大于的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示，设直线与直线之间的距离为，弧ACB和弧EFG上的点满足题意，且：，由角度型几何概型计算公式可得圆上任取一点到直线的距离大于的概率：.本题选择B选项.6.已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．【答案】D7.函数的图象大致为（）【答案】B【解析】函数为奇函数，不选A,C；当时为单调增函数，选B.8.【云南省昆明市第一中学2018届第六次月考】已知函数，若两个正数，满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C则可看作区域内点与定点的斜率.直线与横轴交于点，与纵轴交于点，又因为，，所以，故选C．9.【江西省南昌市2018届第一次模拟】已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为()A.4B.C.2D.【答案】D10.如图，矩形中，，，是对角线上一点，，过点的直线分别交的延长线，,于.若，，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,设,则，又,所以，因此，当且仅当时取等号，选C.二、填空题11.【安徽省江南十校2018届3月联考】正四棱柱底面边长为，侧棱长为，、分别为棱、的中点，则四面体的外接球的表面积为__________．【答案】12.函数的部分图象如图3所示，则的图象可由函数的图象至少向右平移个单位得到．【答案】【解析】由图象可得，，解得，由得.因为图象过点，所以，则，得，由，得，，所以将的图象向右平移个单位得到函数.13.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有3个零点，则实数的取值范围是．【答案】14.【河北省唐山市2018届第一次模拟】已知为抛物线上异于原点的点，轴，垂足为，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，直线交轴于点，则__________．【答案】【解析】如图，设P（t2，t），则Q（t2，0），PQ中点H（t2，）．M，∴直线MQ的方程为：，令x=0，可得yN=，∴则故答案为：．三、解答题15.已知函数的图象（部分）如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若，且，求.16.【2018河南中原名校质检】已知关于的不等式.（1）当时，解不等式；（2）如果不等式的解集为空集，求实数的取值范围.解法二：，当时，，当时，，当时，，综上，原问题等价于，∴.解法三：∵，当且仅当时，上式取等号，∴.17.如图，点，分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上非顶点的三点，直线的斜率分别为，且，，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
