题组层级快练(八)1．函数y＝(x＋4)2在某区间上是减函数，这区间可以是()A．[－4，0]B．(－∞，0]C．(－∞，－5]D．(－∞，4]答案C2．“a＝－1”是“函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[－1，＋∞)上为增函数，则有对称轴x＝a≤－1，故“a＝－1”是“函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[－1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．3．已知m>2，点(m－1，y1)，(m，y2)，(m＋1，y3)都在二次函数y＝x2－2x的图像上，则()A．y1
f(1)，则()A．a>0，4a＋b＝0B．a<0，4a＋b＝0C．a>0，2a＋b＝0D．a<0，2a＋b＝0答案A解析由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先减后增，∴a>0，选A.7．对一切实数x，若不等式x4＋(a－1)x2＋1≥0恒成立，则a的取值范围是()A．a≥－1B．a≥0C．a≤3D．a≤1答案A解析令t＝x2≥0，则原不等式转化为t2＋(a－1)t＋1≥0，当t≥0时恒成立．令f(t)＝t2＋(a－1)t＋1，则f(0)＝1>0.(1)当－≤0即a≥1时，恒成立．(2)当－>0即a<1时，由Δ＝(a－1)2－4≤0，得－1≤a≤3.∴－1≤a<1，综上：a≥－1.8．(2016·山东济宁模拟)设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为()A．4B．2C．1D．3答案D解析由解析式可得f(－4)＝16－4b＋c＝f(0)＝c，解得b＝4.f(－2)＝4－8＋c＝－2，可求得c＝2.∴f(x)＝又f(x)＝x，则当x≤0时，x2＋4x＋2＝x，解得x1＝－1，x2＝－2.当x>0时，x＝2，综上可知有三解．9．已知二次函数f(x)图像的对称轴是x＝x0，它在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，则()A．x0≥bB．x0≤aC．x0∈(a，b)D．x0∉(a，b)答案D解析若x0∈(a，b)，f(x0)一定为最大值或最小值．10．(2016·广东江门调研卷)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)，对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)成立，在函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的一个不可能是()A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(5)答案B解析由f(2＋t)＝f(2－t)知函数y＝f(x)的图像对称轴为x＝2.当a>0时，易知f(－1)>f(1)>f(2)；f(5)>f(2)；当a<0时，f(－1)f(a)，则实数a的取值范围是________．答案(－2，1)解析 f(x)是奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－x2＋2x，作出f(x)的大致图像如图中实线所示，结合图像可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)>f(a)，得2－a2>a，即－2
