2双曲线的简单性质1
已知双曲线=1的一条渐近线为y=x,则实数a的值为()A
4解析:由题意,得,所以a=4
已知△ABP的顶点A,B分别为双曲线=1的左、右焦点,顶点P在双曲线上,则的值等于()A
解析:在△ABP中,由正弦定理知
已知双曲线=1(b>0)的离心率等于b,则该双曲线的焦距为()A
8解析:设双曲线的焦距为2c,由已知得b,又c2=4+b2,解得c=4,则焦距为8
已知双曲线=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A
(,+∞)D
[,+∞)解析:因为双曲线的一条渐近线方程为y=x,则由题意得>2
已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则双曲线的方程为()A
x2-=1B
x2-y2=1C
-y2=1解析:由题意可得双曲线=1的一个焦点为(,0),所以c=,又⇒a=3,所以b2=c2-a2=1,故双曲线的方程为-y2=1,故选D
双曲线=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是
解析:双曲线方程可变为=1,则a2=4,b2=-k,c2=4-k,e=,又因为e∈(1,2),则10,b>0)
同理可得b2=-,不符合题意
3综上可知,所求双曲线的标准方程为x2-=1
(2)由2a=2b,得a=b,所以e=,所以可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0)
因为双曲线过点P(4,-),所以16-10=λ,即λ=6
所以双曲线方程为x2-y2=6
所以双曲线的标准方程为=1
导学号01844026已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-)
(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0;(3)在(2)的条
