第34课平面向量的基本定理及坐标表示填空题1.若作用在原点的三个力分别为F1(1,2),F2(-1,-4),F3(-2,5),则这三个力的合力的坐标为.2.已知AB�=(3,4),点A的坐标为(2,1),那么点B的坐标为.3.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,-2),则c=.(用a,b表示)4.若a+b=(2,-8),a-b=(-8,6),则a=,b=.5.已知M(3,2),N(1,2),向量a=(x+3,x-3y-4)与NM�相等,那么实数y的值为.6.已知点A(6,2),B(1,14),那么与AB�共线的单位向量为.7.(2014·青岛期末改编)若向量a=1,3tan,b=(cosα,1),且a∥b,则cos2=.8.(2014·湖南卷)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足|CD�|=1,则|OA�+OB�+OD�|的最大值是.二、解答题9.已知点A(-1,2),B(2,8),AC�=13AB�,DA�=-13BA�,求点C,D的坐标和CD�的坐标.10.已知点O(0,0),A(1,1),B(2,3),P为一动点,且OP�=OA�+tAB�,其中t为一实数变量.(1)求证:点P在直线AB上;(2)当t为何值时:①点P在x轴上?②点P在y轴上?③点P在第一象限?11.(2014·惠州调研)在△ABC中,角A为锐角,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设向量m=(cos1A,sinA),n=(cosA,-sinA),且m与n的夹角为3.(1)计算m·n的值,并求角A的大小;(2)若a=7,c=3,求△ABC的面积S.2第34课平面向量的基本定理及坐标表示1.(-2,3)2.(5,5)3.-32a+12b解析:设c=xa+yb,则(-1,-2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y),所以-1,--2,xyxy解得3-,21,2xy即c=-32a+12b.4.(-3,-1)(5,-7)5.-536.512-,1313或512,-1313解析:AB�=(-5,12),|AB�|=13,与AB�共线的单位向量为±||ABAB��=±113(-5,12)=±512-,1313.7.-13解析:由a∥b,得tanα·cosα-13=0,化简得sinα=13,所以cos2=-sinα=-13.8.1+7解析:由|CD�|=1,得动点D在以C为圆心、半径为1的圆上,故可设D(3+cosα,sinα),所以OA�+OB�+OD�=(2+cosα,3+sinα),所以|OA�+OB�+OD�|2=(2+cosα)2+(3+sinα)2=8+4cosα+23sinα=8+27sin(α+φ),所以(|OA�+OB�+OD�|2)max=8+27,即|OA�+OB�+OD�|max=7+1.39.设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由题意得AC�=(x1+1,y1-2),AB�=(3,6),DA�=(-1-x2,2-y2),BA�=(-3,-6).因为AC�=13AB�,DA�=-13BA�,所以有1111,-22xy和22-1-1,2-2,xy解得110,4xy和22-2,0.xy所以点C,D的坐标分别是(0,4),(-2,0),从而CD�=(-2,-4).10.(1)因为AP�=OP�-OA�=tAB�,故点P在直线AB上.(2)OP�=OA�+tAB�=(t+1,2t+1).当t=-12时,点P在x轴上;当t=-1时,点P在y轴上;当t>-12时,点P在第一象限.11.(1)因为|m|=22cosAsinA=1,|n|=22(-)cosAsinA=1,所以cos
=cos3=12.因为m·n=cos2A-sin2A=cos2A,所以cos2A=12.因为0c,所以0
