高二数学期末复习之圆锥曲线综合http://www.dearedu.com一.典型例题1.已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴，又Q是OP的中点∴，∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为2．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:.（2）由得．令∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．因此，解得．又AB中点为，∴直线l的方程为：．令x=0，得．∵，∴，∴．3．如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.[解析]：【解】(1)解方程组得或即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1).由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(x－2).令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)．(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x2－4).∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==.∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,∴－4≤x<4－4或4－4b>0)离心率为,则双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．2．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（CFxyABCO）A．B．C．D．3．圆的方程是(x－cos)2+(y－sin)2=,当从0变化到2时，动圆所扫过的面积是（A）A．B．C．D．4．若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（C）A．B．C．D．5．椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（A）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍6．以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是（B）A．B．C．D．7．曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为（C）A．1B．C．2D．8．如果实数x、y满足等式，则最大值（D）A．B．C．D．9．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（C）A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（B）A．B．C．D．11．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_______________．12．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为．,以(为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.213．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是_______．14．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.15．已知抛物线C：，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线．若C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标（x0，y0）；（2）设P（－2，a）为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P？若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由.[解析]：（1）由题意设过点M的切线方程为：，代入C得，则，，即M（－1，）．（2）当a＞0时，假设在C上存在点满足条件．设过Q的切线方程为：，代入，则，且．若时，由于，∴或；若k=0时，显然也满足要求．∴有三个点（－2＋，），（－2－，）及（－2，－），且过这三点的法线过点P（－2，a），其方程分别为：x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2.当a≤0时，在C上有一个点（－2，－），在这点的法线过点P（－2，a），其方程为：x＝－2.16.双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.16.∵（I）原点到直线AB：的距离.双曲线方程是（6分）（II）把中消去y，整理得.设的中点是，则即k=±.
