高二数学期末复习之圆锥曲线综合http://www
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已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．[解析]：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴，又Q是OP的中点∴，∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为2．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:
（2）由得．令∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．因此，解得．又AB中点为，∴直线l的方程为：．令x=0，得．∵，∴，∴．3．如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点
（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时,求ΔOPQ面积的最大值
[解析]：【解】(1)解方程组得或即A(－4,－2),B(8,4),从而AB的中点为M(2,1)
由kAB==,直线AB的垂直平分线方程y－1=(x－2)
令y=－5,得x=5,∴Q(5,－5)．(2)直线OQ的方程为x+y=0,设P(x,x2－4)
∵点P到直线OQ的距离d==,,∴SΔOPQ==
∵P为抛物线上位于线段AB下方的点,且P不在直线OQ上,∴－4≤x0)离心率为,则双曲线的离心率为（B）A．B．C．D．2．抛物线顶点在原点，焦点在y轴
