（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数I第14练函数模型及其应用练习理训练目标(1)函数模型应用；(2)审题及建模能力培养．训练题型函数应用题．解题策略(1)抓住变量间的关系，准确建立函数模型；(2)常见函数模型：一次函数、二次函数模型；指数、对数函数模型；y＝ax＋型函数模型.1．(2016·扬州模拟)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2．某化工厂引进一条先进的生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？3．(2016·镇江模拟)经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格f(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝100(1＋)(k为正常数)，日销售量g(t)(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝125－|t－25|，且第25天的销售金额为13000元．(1)求实数k的值；(2)试写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t(1≤t≤30，t∈N)的函数关系式；(3)该商品的日销售金额w(t)的最小值是多少？4．某公司研制出了一种新产品，试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果40天内全部销完．公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图①(一条折线)、图②(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图③是每件样品的销售利润与上市时间的关系．(1)分别写出国外市场的日销售量f(t)与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g(t)与上市时间t的关系；(2)国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元？若有，请说明是上市后的第几天；若没有，请说明理由．1答案精析1．解设该单位每月获利为S元，则S＝100x－y＝100x－＝－x2＋300x－80000＝－(x－300)2－35000，因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．2．解(1)由题意，得每吨平均成本为(万元)，则＝＋－48≥2－48＝32，当且仅当＝，即x＝200时取等号．2∴当年产量为200吨时，每吨产品的平均成本最低为32万元．(2)设当年获得总利润为R(x)万元，则R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8000＝－＋88x－8000＝－(x－220)2＋1680(0≤x≤210)．∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴当x＝210时，R(x)有最大值为－(210－220)2＋1680＝1660.∴当年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．3．解(1)由题意得f(25)·g(25)＝13000，即100(1＋)·125＝13000，解得k＝1.(2)w(t)＝f(t)·g(t)＝100(1＋)(125－|t－25|)＝(3)①当1≤t＜25时，因为t＋≥20，所以当t＝10时，w(t)有最小值12100；②当25≤t≤30时，因为－t在[25,30]上单调递减，所以当t＝30时，w(t)有最小值12400.因为12100＜12400，所以当t＝10时，该商品的日销售金额w(t)取得最小值为12100元．4．解(1)图①是两条线段，由一次函数及待定系数法，得f(t)＝图②是一个二次函数的部分图象，故g(t)＝－t2＋6t(0≤t≤40)．(2)每件样品的销售利润h(t)与上市时间t的关系为h(t)＝故国外和国内的日销售利润之和F(t)与上市时间t的关系为F(t)＝当0≤t≤20时，F(t)＝3t＝－t3＋24t2，∴F′(t)＝－t2＋48t＝t≥0，∴F(t)在[0,20]上是增函数，∴F(t)在此区间上的最大值为F(20)＝6000＜6300.当20＜t≤30时，F(t)＝60.3由F(t)＝6300，得3t2－160t＋2100＝0，解得t＝(舍去)或t＝30.当30＜t≤40时，F(t)＝60.由F(t)在(30,40]上是减函数，得F(t)＜F(30)＝6300.故国外和国内的日销售利润之和可以恰好等于6300万元，为上市后的第30天．4
