第八章解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础盘查一直线的倾斜角与斜率(一)循纲忆知1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素(定点、斜率、倾斜角)．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．(二)小题查验1．判断正误(1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(2)过点M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°()(3)倾斜角越大，斜率越大()答案：(1)×(2)×(3)×2．(人教A版教材习题改编)若过两点A(－m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12，则m＝________.答案：－23．直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是________．解析：设直线的倾斜角为θ，依题意知，k＝－cosα； cosα∈[－1,1]，∴k∈，即tanθ∈.又θ∈[0，π)，∴θ∈∪.答案：∪基础盘查二直线的方程(一)循纲忆知掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．(二)小题查验1．判断正误(1)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示()(2)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示()(3)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离()(4)若直线在x轴，y轴上的截距分别为m，n，则方程可记为＋＝1()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．(人教A版教材习题改编)已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为____________．答案：x＋13y＋5＝03．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_____________．解析：①若直线过原点，则k＝－，所以y＝－x，即4x＋3y＝0.②若直线不过原点，设直线方程为＋＝1，即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线的方程为x＋y＋1＝0.答案：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0|(基础送分型考点——自主练透)[必备知识]1．直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做直线的倾斜角．(2)范围：[0，π)．2．直线的斜率(1)定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tanα叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα.(2)范围：全体实数R.(3)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为kP1P2＝.[提醒](1)任意一条直线都有倾斜角，但只有与x轴不垂直的直线才有斜率．(2)α＝0时k＝0；α是锐角时k>0；α是钝角时k<0.(3)已知倾斜角θ的范围，求斜率k的范围时注意下列图象的应用：当k＝tanα，α∈∪时的图象如图：[题组练透]1．若经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y等于()A．－1B．－3C．0D．2解析：选B由k＝＝tan＝－1.得－4－2y＝2，∴y＝－3.2．(2015·常州模拟)若ab<0，则过点P与Q的直线PQ的倾斜角的取值范围是________．解析：kPQ＝＝<0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线PQ的倾斜角的取值范围为.答案：3．(2015·沈阳联考)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．解析：如图所示，直线l：x＋my＋m＝0过定点A(0，－1)，当m≠0时，kQA＝，kPA＝－2，kl＝－.∴－≤－2或－≥.解得0
