专题2圆与点、直线、圆的位置关系【三年高考】1．【2016高考江苏】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆22:1214600Mxyxy及其上一点(2,4)A（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于,BC两点，且BCOA,求直线l的方程；（3）设点(,0)Tt满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,TATPTQ�,求实数t的取值范围。【答案】（1）22(6)(1)1xy（2）:25215lyxyx或（3）22212221t【解析】试题分析：（1）求圆的标准方程，关键是确定圆心与半径：根据直线与x轴相切确定圆心位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径（2）本题实质已知弦长求直线方程，因此应根据垂径定理确定等量关系，求直线方程（3）利用向量加法几何意义建立等量关系ATPQ，根据圆中弦长PQ范围建立不等式52PQ，解对应参数取值范围1(2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为40220.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离2675.55mmd因为222425,BCOA而222,2BCMCd所以252555m，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设1122,,Q,.Pxyxy因为2,4,,0,ATtTATPTQ�,所以212124xxtyy……①因为点Q在圆M上，所以22226725.xy…….②将①代入②，得22114325xty.于是点11,Pxy既在圆M上，又在圆224325xty上，从而圆226725xy与圆224325xty有公共点，2所以2255463755,t解得22212221t.因此，实数t的取值范围是2221,2221.考点：直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系、平面向量的运算【名师点睛】直线与圆中三个定理：切线的性质定理，切线长定理，垂径定理；两个公式：点到直线距离公式及弦长公式，其核心都是转化到与圆心、半径关系上，这是解决直线与圆的根本思路.对于多元问题，也可先确定主元，如本题以P为主元，揭示P在两个圆上运动，从而转化为两个圆有交点这一位置关系，这也是解决直线与圆问题的一个思路，即将问题转化为直线与圆、圆与圆位置关系.2．【2013江苏，理17】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.【答案】(1)y＝3或3x＋4y－12＝0.；(2)120,5【解析】解：(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，由题意，2|31|1kk＝1，解得k＝0或34，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.(2)因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为(x－a)2＋[y－2(a－2)]2＝1.设点M(x，y)，因为MA＝2MO，所以22223=2xyxy，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋(y＋1)2＝4，所以点M在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上．3由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|2－1|≤CD≤2＋1，即221233aa.由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0，得0≤a≤125.所以点C的横坐标a的取值范围为120,5.3．【2016高考山东文数改编】已知圆M：2220(0)xyaya+-=>截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆N：22(1)1xy+-=（-1）的位置关系是．【答案】相交【解析】考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.4．【2016高考新课标Ⅲ文数】已知直线l：360xy与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点，则||CD_____________.【...
