高考数学总复习 013函数的单调性 新人教A版VIP免费

g3.1013函数单调性一、知识回顾：1、对于给定区间D上的函数)(xf，如果________，则称)(xf是区间D上的增（减）函数.2、判断函数单调性的常用方法：（1）定义法：（2）导数法：（3）利用复合函数的单调性：3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；3、求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等二、基本训练1、下列函数中，在区间)2,0(上递增的是（）（A）xy1（B）xy（C）1xy（D）122xxy2、设函数)(xf是减函数，且0)(xf，下列函数中为增函数的是（）（A）)(1xfy（B）)(2xfy（C）)(log21xfy（D）2)]([xfy3、已知)(xfy是定义在R上的偶函数，且)(xf在（0，+∞）上是减函数，如果01x，02x且|,|||21xx则有（）（A）（B）0)()(21xfxf（C）0)()(21xfxf（D）0)()(21xfxf4、（05辽宁卷）已知)(xfy是定义在R上的单调函数，实数21xx，,1,121xxa112xx，若|)()(||)()(|21ffxfxf，则（）A．0B．0C．10D．15、已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在),0[上为增函数，0)31(f，则不等式0)(log81xf的解集为（）（A）)21,0(（B）),2(（C）),2()1,21(（D）),2()21,0(用心爱心专心1变题：设定义在[-2,2]上的偶函数()fx在区间[0,2]上单调递减，若(1)()fmfm，求实数m的取值范围。6、（1）函数3422)(xxxf的递增区间为___________；（2）函数)34(log)(221xxxf的递减区间为_________变题：已知()log(2)afxax在[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是＿＿＿＿。三、例题分析：1、例1、（1）若函数2)1(2)(2xaxxf在区间]4,(上是减函数，则实数a的取值范围是_________.（2）对于给定的函数)0(1)(xxxxf，有以下四个结论：①)(xf的图象关于原点对称；②)(xf在定义域上是增函数；③)(xf在区间]1,0(上为减函数，且在),1[上为增函数；④)(xf有最小值2。其中结论正确的是_____________.例2、判断并证明函数)1,0(11log)(aaxxxfa的单调性例3、设函数axxxf1)(2，其中0a。求a的取值范围，使函数)(xf在区间),0[上是单调函数。例4、设)(xf是定义在R上的函数，对m、Rn恒有)()()(nfmfnmf，且当0x时，1)(0xf。（1）求证：1)0(f；用心爱心专心2（2）证明：Rx时恒有0)(xf；（3）求证：)(xf在R上是减函数；（4）若1)2()(2xxfxf，求x的范围。四、作业同步练习g3.1013函数单调性1、下列函数中，在区间]0,(上是增函数的是（）（A）842xxy（B）)(log21xy（C）12xy（D）xy12、已知)2(logaxya在]1,0[上是x的减函数，则a的取值范围是（）（A）)10(，（B）)2,1(（C）)2,0(（D）),2[3、)(xf为),(上的减函数，Ra，则（）（A）)2()(afaf（B）)()(2afaf（C）)()1(2afaf（D）)()(2afaaf4、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（）A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－55、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在),0[上递减，那么一定有（）A．)1()43(2aaffB．)1()43(2aaffC．)1()43(2aaffD．)1()43(2aaff6、已知y=f(x)是偶函数，且在),0[上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是（）A．),0[B．]0,(C．),1()0,1[D．(,1](0,1]7、（05天津卷）若函数)1,0()(log)(3aaaxxxfa在区间)0,21(内单调递增，则a的取值范围是（）A．)1,41[B．)1,43[C．),49(D．)49,1(8、（04年湖南卷.）若f(x)=-x2+2ax与1)(xaxg在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是（）A．)1,0()0,1(B．]1,0()0,1(C．（0，1）D．]1,0(9、（04年...