【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题9平面解析几何72抛物线文训练目标熟练掌握抛物线的定义及几何性质，能利用定义、几何性质解决有关问题.训练题型(1)求抛物线方程；(2)利用定义、几何性质求最值、参数范围、弦长等.解题策略(1)利用定义进行转化；(2)掌握关于弦长、焦半径的重要结论；(3)恰当运用函数与方程思想、数形结合思想.1．(2015·江西九校联考(一))若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为________．2．(2015·宁夏银川九中第四次月考)已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(－3，m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为________．3．(2015·山西大学附中第一学期月考)若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a＝________.4．(2015·长春一模)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则＝________.5．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－，若抛物线C：y2＝2px(p>0)上的点到直线l1和l2的距离之和的最小值为2，则抛物线C的方程为________．6．圆心在抛物线y2＝4x上，与直线3x＋4y－3＝0相切于抛物线的焦点的圆的方程为________________．7．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是________．8．(2015·九江模拟)过抛物线y2＝8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若AF＝6，BC＝λFB，则λ＝________.9．(2015·河北普通高中1月教学质量检测)已知抛物线y2＝8x的焦点为F，直线y＝k(x＋2)与抛物线交于A，B两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为________．10．已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，若点A(3,2)，则PA＋PF取最小值为________．11．过抛物线y2＝2px的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影为A1、B1，则∠A1FB1＝________.12．设M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是________________．13．(2015·潍坊4月模拟)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且MF＝4OF，△MFO的面积为4，则抛物线方程为________．14．(2015·江西横峰中学第一次联考)如图所示，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝8x及圆(x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是__________．1答案解析1．抛物线2.y2＝－8x3.4.解析设抛物线的准线为l：x＝－，设FB＝m，FA＝n，过A，B两点向准线l作垂线AC，BD，由抛物线定义知：AC＝FA＝n，BD＝FB＝m，过B作BE⊥AC，E为垂足，AE＝CE－AC＝BD－AC＝m－n，AB＝FA＋FB＝n＋m.∠BAE＝60°，在Rt△ABE中，cos60°＝＝＝，即m＝3n.故＝＝＝.5．y2＝4x2解析由定义知，直线l2为抛物线的准线，抛物线的焦点坐标为F(，0)．由抛物线定义知，抛物线上的点到直线l2的距离等于其到焦点F的距离，所以抛物线上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l1的距离，所以2＝，则p＝2，所以抛物线方程为y2＝4x.6．(x－)2＋(y＋1)2＝或(x－4)2＋(y－4)2＝25解析由题意知，抛物线的焦点为(1,0)，设圆心为(a，b)，则b2＝4a，因为圆与直线3x＋4y－3＝0相切于点(1,0)，所以＝，解方程组得或所以圆心为(，－1)或(4,4)，则圆的半径分别为r1＝＝，r2＝＝5.所以所求圆的方程为(x－)2＋(y＋1)2＝或(x－4)2＋(y－4)2＝25.7.解析如图，由抛物线的定义知，点P到准线x＝－的距离等于点P到焦点F的距离．因此点P到点(0,2)的距离与点P到准线的距离之和，可转化为点P到点(0,2)的距离与点P到点F的距离之和，其最小值为点M(0,2)到点F(，0)的距离，则距离之和的最小值为＝.8．3解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2<0)，C(－2，y3)，则x1＋2＝6，解得x1＝4，y1＝4.直线AB的方程为y＝2(x－2)，令x＝－2，得C(－2，－8)．联立方程组解得B(1，－2)，∴BF＝1＋2＝3，BC＝9，∴λ＝3.9．0解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则联立得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，所以x1x2＝4，由kFA＋kFB＝＋＝＋＝3＝，将x1x2＝4代入，得kFA＋kFB＝0.10....
