【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学2.1二阶矩阵与平面向量2二阶矩阵与平面列向量的乘法学业分层测评苏教版选修4-2学业达标]1.给定列向量a＝，利用矩阵与列向量的乘法，试说明下列矩阵把列向量a分别变成了什么列向量：，，.【解】＝，＝，＝.2.求点A(4，3)在矩阵对应的变换作用下得到的点.【解】因为＝，点A在矩阵对应的变换作用下为点.3.(1)已知变换→＝，试将它写成坐标变换的形式；(2)已知变换→＝，试将它写成矩阵的乘法形式.【解】(1)→＝.(2)→＝＝＝.4.给定列向量α＝，矩阵A＝，B＝，C＝，D＝，计算Aα，Bα，Cα，Dα，并说明它们所表示的几何意义.【导学号：30650007】【解】根据矩阵与列向量的乘法，得Aα＝＝，Bα＝＝，Cα＝＝，Dα＝＝.在矩阵A作用下，列向量α＝保持不变；在矩阵B作用下，列向量α＝变成零向量；在矩阵C作用下，列向量α＝的横坐标变成相反数，纵坐标保持不变，此时点P(3，2)变成了关于y轴对称的点P′(－3，2)，如图(1)；在矩阵D作用下，向量α＝变成了列向量，此时点P(3，2)变成了关于第一、三象限平分线对称的点P′(2，3)，如图(2).5.已知矩阵M＝，其中a∈R，若点P(1，－2)在矩阵M对应的变换下得到点P′(－4，0)，求实数a的值.【解】由＝＝，得2－2a＝－4，即a＝3.6.设矩阵A对应的变换把点A(1，2)变成点A′(2，3)，把点B(－1，3)变成点B′(2，1)，那么把点C(－2，3)变成了什么？【解】设A＝，点A(1，2)，A′(2，3)，B(－1，3)，B′(2，1)对应的列向量分别为α1＝，α2＝，β1＝，β2＝.1根据题意得＝，＝，∴∴∴A＝.设点C(－2，3)对应的列向量为γ1＝，在矩阵A对应的变换下为C′(x′，y′)，且C′对应的列向量为γ2＝，∴＝＝.7.(江苏高考)已知矩阵A＝，B＝，向量α＝，x，y为实数.若Aα＝Bα，求x＋y的值.【解】由已知，得Aa＝＝，Ba＝＝.因为Aa＝Ba，所以＝.故解得所以x＋y＝.能力提升]8.直线2x＋y－1＝0在矩阵作用下变换得到的直线方程.【导学号：30650008】【解】法一任意选取直线2x＋y－1＝0上的一点P(x0，y0)，它在矩阵作用下变换得到的点为P′(x，y)，则有＝，所以即又因为点P在直线2x＋y－1＝0上，所以2x0＋y0－1＝0，即2(x－y)＋y－1＝0，化简得所求直线方程为4x－3y－2＝0.法二在直线2x＋y－1＝0上取两点，(0，1).因为＝，＝，所以变换后对应的点的坐标分别为，(2，2).所以所求直线过两点，(2，2)，方程为4x－3y－2＝0.2
