（浙江专用）高考数学二轮复习精准提分 第二篇 重点专题分层练，中高档题得高分 第14练 空间几何体试题-人教版高三全册数学试题VIP免费

第14练空间几何体[明晰考情]1.命题角度：空间几何体的三视图，球与多面体的组合，一般以计算面积、体积的形式出现.2.题目难度：中档或中档偏难．考点一空间几何体的三视图与直观图要点重组(1)三视图画法的基本原则：长对正，高平齐，宽相等；画图时看不到的线画成虚线．(2)由三视图还原几何体的步骤—↓—↓—(3)直观图画法的规则：斜二测画法．1．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图为()答案A解析在空间直角坐标系中作出四面体OABC的直观图如图所示，作顶点A，C在xOz平面的投影A′，C′，可得四面体的正视图．故选A.2．(2018·北京)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A．1B．2C．3D．41答案C解析由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC.又BC⊥AB，AB∩PA＝A，AB，PA⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB.又PB⊂平面PAB，所以BC⊥PB.在△PCD中，PD＝2，PC＝3，CD＝，所以△PCD为锐角三角形．所以侧面中的直角三角形为△PAB，△PAD，△PBC，共3个．故选C.3．如图所示是一个几何体的三视图，则此三视图所描述的几何体的直观图是()答案D解析先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．4．已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是________．2答案6解析如图，由俯视图可知正三棱锥的底面边长为2，则AO＝×2sin60°＝2.所以VO＝＝2，则VA′＝2.所以该正三棱锥的侧视图的面积为×2×2＝6.考点二空间几何体的表面积与体积方法技巧(1)求三棱锥的体积时，等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上．(2)求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解．(3)已知几何体的三视图，可去判断几何体的形状和各个度量，然后求解表面积和体积．5．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为()A．3B.C．1D.答案C解析 D是等边三角形ABC的边BC的中点，∴AD⊥BC.又ABC－A1B1C1为正三棱柱，∴AD⊥平面BB1C1C. 四边形BB1C1C为矩形，∴＝＝×2×＝.又AD＝2×＝，∴＝·AD＝××＝1.故选C.6．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是()11DBCS△11BBCCS四边形11ABDCV－11BDCS△3A.B.C.D．1答案B解析根据题意得到原四面体是底面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥，故得到体积为××2×1×1＝.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，其表面积为________．答案＋8π16＋16＋12π解析由正视图和侧视图可知，该几何体含有半个圆柱，再结合俯视图不难得到该几何体是半个圆柱和一个倒立的直四棱锥组合而成，如图．故该几何体的体积为V＝×4×4×4＋＝＋8π，表面积为S＝π×22＋＋＋＝16＋16＋12π.8．已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为________．答案π解析由题意，得圆锥的底面周长为2π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝2π，解得r＝1，∴圆锥的高为h＝＝.∴圆锥的体积为V＝πr2h＝π.考点三多面体与球要点重组(1)设球的半径为R，球的截面圆半径为r，球心到球的截面的距离为d，则有r＝.4(2)当球内切于正方体时，球的直径等于正方体的棱长，当球外接于长方体时，长方体的体对角线长等于球的直径；当球与正方体各棱都相切时，球的直径等于正方体底面的对角线长．(3)若正四面体的棱长为a，则正四面体的外接球半径为a，内切球半径为a.9．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA＝2，AB＝1，AC＝2，∠BAC＝60°，则球O的表面积为()A．4πB．12πC．16πD．64π答案C解析在△ABC中，由余弦定理得，BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3，∴AC2＝AB2＋BC2，即AB⊥BC.又SA⊥平面ABC，∴SA⊥AB，SA⊥BC，∴三棱锥S－ABC可补成分别以AB＝1，BC＝，SA＝2为长、宽、高的长方体，∴球O的直径为＝4，故球O的表...