四川省乐山市2020届高三数学第一次调查研究考试（12月）文试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.设全集为R，集合，，则A.B.C.D.2.式子的值等于A.B.C.D.3.已知，，对应的复数为z，则A.B.C.D.4.在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：，，，，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名学生中成绩在中的学生有A.30名B.40名C.50名D.60名5.函数的零点之和为A.B.1C.D.26.我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件，则该小组最多选拔学生A.21名B.16名C.13名D.11名7.函数的图象大致是A.B.C.D.8.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示．若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”，即输出值是输入值的，则输入的A.B.C.D.9.已知三个数，，，则它们之间的大小关系是A.B.C.D.10.已知单位向量，分別与平面直角坐标系x，y轴的正方向同向，且向量，，则平面四边形ABCD的面积为A.B.C.10D.2011.函数，若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是A.B.C.D.12.如图，已知函数，，，是图象的顶点，O，B，C，D为与x轴的交点，线段上有五个不同的点，，，，记2，，，则的值为A.B.45C.D.二、填空题（本大题共4小题）13.命题“，”的否定形式是______．14.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标为，，，则______；函数在处导数______．15.如图，在单位圆中，，为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限内运动，则______．16.在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，D是AB上的三等分点靠近点，且，，则的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题）17.已知是递增的等差数列，且满足，．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和的最小值．18.在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且满足．求sin2A；若，的面积为，求的值．19.已知四棱锥中，侧面底面ABCD，，是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点．求证：平面MDB；求三棱锥的体积．20.某校为了了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了40名男生和40名女生，调查的结果如表：喜欢不喜欢总计女生8男生20总计根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关？从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这5人中任选2人，求2人都喜欢篮球运动的概率．附：，．21.已知函数．若是函数的一个极值点，试讨论的单调性；若在R上有且仅有一个零点，求m的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；若直线l的极坐标方程为，直线l与y轴的交点为M，与曲线相交于A，B两点，求的值．23.已知x，y，z均为正数．若，证明：；若，求的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．根据补集的定义求得，再根据两个集合的交集的定义，求得．【解答】解：集合，，，或，则，故选C．2.【答案】A【解析】解：．故选：A．利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简已知等式即可得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式，平方开方等运算，考查了转化思想，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：，，，对应的复数为，则，故选：D．根据向量的线性表示求出，即可求解z，进而可求．本题主要考查了平面内对应的向量与复数的关系及共轭复数的定义的概念，属于基础试题．4.【答案】B【解析】解：成绩在内的学生所占的频率为，所以这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有名，故选：B．由频率直方图可求出绩在内的学生所占的频率，再求出这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生．本题考查频率直方图，计算人数，属于基...
