【成才之路】2016年春高中数学第3章不等式2一元二次不等式第2课时一元二次不等式的应用同步练习北师大版必修5一、选择题1．不等式≤0的解集是()A．(－∞，－1)∪(－1,2]B．[－1,2]C．(－∞，－1)∪[2，＋∞)D．(－1,2][答案]D[解析]原不等式等价于解得－1
0的解集是{x|x>3或x<－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是()A．y＝2x2＋2x＋12B．y＝2x2－2x＋12C．y＝2x2＋2x－12D．y＝2x2－2x－12[答案]D[解析]由题意知－2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得－2＋3＝－，－2×3＝.∴m＝－2，n＝－12.因此二次函数的表达式是y＝2x2－2x－12，故选D.3．不等式>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>3}B．{x|x<－2，或13}D．{x|－20可化为>0，即(x－3)(x－1)(x＋2)>0，如图，由“穿针引线”法可得不等式的解集为{x|－23}．选C.4．若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|<0}，则A∩B等于()A．{x|－10，∴x>3或x<－.∴A＝{x|－13或x<－}，1A∩B＝{x|－11－2x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()A．a≥2或a≤－3B．a>2或a≤－3C．a>2D．－20.显然a＝－2时不等式不恒成立；当a＋2≠0时，只需解得a>2.也可利用特值代入的办法进行排除．故选C.6．要使关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是()A．－11C．－21[答案]C[解析]设f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，由题意知，f(1)＝1＋a2－1＋a－2＝a2＋a－2＝(a－1)(a＋2)<0，∴－20的解集为{x|11}．10．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a，b的值；(2)解不等式>0.2[解析](1)由已知得：1，b是方程ax2－3x＋6＝4的两根，∴a－3＋6＝4，∴a＝1，∴方程x2－3x＋2＝0其两根为x1＝1，x2＝2，∴b＝2.(2)将a＝1，b＝2代入不等式>0得，>0，可转化为：(x＋1)(x－1)(x－2)>0，如图，由“穿针引线”法可得原不等式的解集为{x|－12}．一、选择题1．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(1,2)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)[答案]A[解析]由ax－b＞0的解集为(1，＋∞)得，∴＞0⇔＞0⇔x＜－1或x＞2.2．设函数f(x)＝x2＋bx＋1，且f(－1)＝f(3)，则f(x)>0的解集为()A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．RC．{x|x≠1}D．{x|x＝1}[答案]C[解析] f(－1)＝f(3)∴1－b＋1＝9＋3b＋1，∴b＝－2，∴f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴f(x)>0的解集为{x|x≠1}．故选C.3．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1}C．{x|－21}[答案]A[解析]由题意∴，故不等式2x2＋bx＋a<0为：2x2＋x－1<0，其解集为{x|－1
