斜率互为倒数的两直线的几何特征若平面上两条直线的斜率分别为(本文中的直线斜率均假定存在),则(*)我们容易想到:当时,蕴藏着什么数学内容?其几何意义又是什么?命题1.对称轴的斜率为.该命题的证明见下面命题2的证明中③，由此知:的几何意义是:对称轴的倾斜角是45°或135°.将命题1中的对称轴一般化,得命题2.且,的对称轴的斜率为.证明:“”.如图1,关于直线l对称,设l1到l2的角为2θ(0≤2θ＜π),则l1到l,l到l2的角均为θ且＜θ＜整理,得.③先证.反证:若,则由③得到,与已知矛盾.∴.若若所以.④“”.因,④③②.假设,则.当,与假设矛盾;当时,由假设知矛盾.所以假设不成立,即.同理.∴④①的后部等式.设l1到l的角,l到l2的角分别是θ1,θ2,l是斜率为k且过l1,l2交点的直线.由①的后部等式,得:用心爱心专心①②,从而k是l1,l2对称轴的斜率.命题3.等腰三角形底边斜率为分别为两腰斜率..如图2,只要注意到等腰三角形顶角的外角平分线与底平行,将1、2命题中的斜率k转化为不变,此命题即可获证.证明从略.例1.如果直线与直线关于直线对称,求.解:,由命题1知,联立,得交点所求例2.求直线与轴夹角的平分线方程.解:设平分线的斜率为轴斜率为0,运用命题2,得:解之因为两直线的夹角不大于舍去.故所求平分线的方程是.例3.等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是,底边所在的直线l2的方程是点(-2,0)在另一腰上,求这腰所在直线l3的方程.解:底的直线斜率,运用命题3,得所求l3的方程为.诸如直线关于直线的对称性问题、光线入射与反射问题、等腰三角形问题、角平分线问题等问题中需求直线方程或斜率，运用本文方法，都可简捷解答.限于篇幅,不再举例.用心爱心专心
