3.2.5距离课后导练基础达标1.如右图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A.直线AB上B.直线BC上C.直线CA上D.△ABC内部答案：A2.下列命题中正确命题的个数为（）①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B3.如右图，已知△ABC为直角三角形，其中∠ACB=90°,M为AB中点，PM垂直于△ABC所在平面，那么（）A.PA=PB＞PCB.PA=PB＜PCC.PA=PB=PCD.PA≠PB≠PC答案：C4.正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为a，点M分AN1AC的比为21，N为B1B的中点，则|MN|为…（）A.621aB.66aC.615aD.315a答案：A5.(2005全国高考卷Ⅲ，11)不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A.3个B.4个C.6个D.7个答案：D6.如左下图，AB垂直于△BCD所在的平面，AC=10，AD=17，BC∶BD=3∶4，当△BCD的面积最大时，点A到直线CD的距离为______________.1答案：5137.如右上图，在Rt△ABC中，AF是斜边BC上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为_______.答案：328.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，过点A、C、B1的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,l与直线AC的距离为______________.答案：26a9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M=AN=32a.(1)求证：MN∥平面BB1C1C；（2）求MN的长.答案：(1)证明：作MP∥AB，NQ∥AB分别交BB1、BC于P、Q，连结PQ.由作图可得PM∥QN，A1M=22a,MB=3223a,由111BABMBAPM，得PM=32a,同理QN=32a,∴PMQN,PQNM是平行四边形，MN∥PQ，PQ平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.(2)解： BP=PM=32a,又BQ=31a,在Rt△PBQ中，可求得PQ=35a.2∴MN=PQ=35a.综合运用10.如右图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P-CD-B为45°.(1)求证：AF∥平面PEC；（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；（3）设AD=2，CD=22，求点A到平面PEC的距离.答案：(1)证明：取PC的中点G，连结EG、FG. F是PD的中点，∴FG∥CD，且FG=21CD.而AE∥CD，且AE=21CD，∴EA∥GF，且EA=GF.故四边形EGFA是平行四边形,从而EG∥AF.又AF平面PEC，EG平面PEC,∴AF∥平面PEC.(2)证明： PA⊥平面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD上的射影.又CD⊥AD，∴CD⊥PD，CD⊥AD，∠PDA就是二面角P-CD-B的平面角.∴∠ADP=45°,则AF⊥PD.又AF⊥CD，PD∩CD=D,∴AF⊥平面PCD.由（1），EG∥AF，∴EG⊥平面PCD.而EG平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD.(3)解析：过F作FH⊥PC交PC于H，又平面PEC⊥平面PCD，则FH⊥平面PEC，∴FH为点F到平面PEC的距离.而AF∥平面PEC，故FH等于点A到平面PEC的距离.在△PFH与△PCD中， ∠FHP=∠CDP=90°,∠FPC为公共角，∴△PFH∽△PCD,CDFH=PCPF.3 AD=2,CD=22,PF=2,PC=22PDCD=4,∴FH=42·22=1.∴点A到平面PEC的距离为1.11.如右图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PA⊥底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB.(1)求证：平面PCE⊥平面PCD；（2）求点D到平面PCE的距离.答案：(1)证明：取PD的中点F，则AF⊥PD. CD⊥平面PAD，∴AF⊥CD.∴AF⊥平面PCD.取PC的中点G，连结EG、FG，可证AFGE为平行四边形，∴AF∥EG.∴EG⊥平面PCD. EG在平面PCE内，∴平面PCE⊥平面PCD.(2)解析：在平面PCD内，过点D作DH⊥PC于H. 平面PCE⊥平面PCD，∴DH⊥平面PCE，即DH为点D到平面PCE的距离.在Rt△PAD中，PA=AD=a，PD=2a.在Rt△PCD中，PD=2a,CD=a,PC=3a.∴DH=36PCDCPDa.12.如下图，若正方体AC1的棱长为3，|CM|=2|MA|，|BN|=2|NC1|，求线段MN的长.解析：如题图， |CM|=2|MA|,∴可知，M（2，1，0）.4同理可得N（1，3，2），∴|MN|222)20()31()12(=3.13.如下图，在棱长均为2的正三棱柱中，建系如下图，M是正方形BCC1B1的中心，求AM的长.解析：由题意，A（0，-1，0），过M作MN⊥BC于点N，过N作NP⊥OC于点P， M是正方形BCC1B1的中心，∴N是BC的中点，P是OC的中点.∴|PN|=21|OB|=23.∴M(23,21,1).∴|AM|=2221)121(...
