学习直线和圆相切三注意（知识梳理）直线和圆相切是圆一章的重点内容，必须认真学好，并注意以下三点：一、注意掌握几何判定法学习直线和圆相切的方法，除掌握常用的代数方法外，还要注意掌握几何方法——直线与圆相切的充要条件是：圆心到直线的距离等于此圆的半径.例1求证：如果b2=r2(1+k2),那么直线y=kx+b与圆x2+y2=r2相切.证明∵圆x2+y2+r2的圆心（0，0）到直线y=kx+b即kx－y－b=0的距离两边平方，并注意到b2=r2(1+k2)，得故直线y=kx+b与圆相切.二、注意求切线方程防止丢解例2求过点M（2，4）向圆（x－1）2+(y+3)2=1所引的切线方程.解易判定点M在此圆外.当过点M的直线的倾角时，可设直线方程为y－4=k(x－2)(1)把（1）代入圆的方程并化简整理，得(1+k2)x2－(4k2－14k+2)x+4k2－28k=0该方程的判别式△=56k－192∵直线（1）与圆相切，∴△=56k－192=0，解得k=,代入（1）得y－4=(x－2)当过M的直线的倾斜角α=时，这条直线的方程是x=2.∵圆心（1，－3）到该直线距离d=1，∴x=2是所求的另一条切线.因此，所求的两条切线方程是24x－7y－20=0和x=2.评注对于α=时的情况不可遗漏，否则可能丢掉一条切线（如题中的x=2）.三、求圆的方程注意用判定方法中的几何性质例3一个圆经过点P（2，－1）和x－y=1相切，且圆心在直线y=－2x上，求此圆的方程.解当圆与直线相切时，圆心到直线的距离等于半径.设所求圆的方程是（x－a）2+(y－b)2=r2，由题设条件可得解之得所求圆的方程是用心爱心专心（x－1）2+(y+2)2=2或(x－9)2+(y+18)2=338.用心爱心专心
