华师附中2008年高考数学（理）最后一次模拟试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P.V=R3那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径Pn(k)=CnkPk(1－P)n－k第一部分选择题（共40分）一、(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若A、B是两个不等的非空集合，则下列式子中一定成立的是(A)A∩B(B)A∩B(C)=A∩B(D)\s\do4(≠)A∩B2.若(a－2i)i=b－i，其中a、b∈R，i是虚数单位，则a2+b2等于(A)0(B)2(C)(D)53.点P(cos2007,sin2007)落在第()象限(A)一(B)二22222主视图左视图2俯视图(C)三(D)四4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于(A)8+(B)4+(C)8+4(D)5.函数y=1－|x－x2|的图象大致是(A)(B)(C)(D)6.如图，程序框图所进行的求和运算是(A)+++…+(B)1+++…+(C)1+++…+(D)+++…+7.若x、y满足不等式组，则2x+y的取值范围是(A)[,](B)[－,](C)[－,](D)[－,]8.三位同学在研究函数f(x)=(x∈R)时，分别给出下面三个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)③若规定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，则fn(x)=对任意n∈N*恒成立.yxO11xO11yyxO11yxO11开始s=0,n=2n<21s=s+n=n+2输出s结束你认为上述三个结论中正确的个数有(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个第二部分非选择题（110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，其中9－12为必做题，13－15为选做题，13－15题只需选做2小题．共30分．9.实践中常采用“捉－放－捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有条。10.积分dx的值等于。11.已知(－)9的展开式中x3项的系数为9，则常数a的值为。12.已知向量a和b的夹角为，定义a×b为向量a和b的“向量积”，a×b是一个向量，它的长度|a×b|=|a|·|b|·sin，如果u=(2,0)，u－v=(1,－)，则|u×(u+v)|=.请从下面三题中选做两题，三题全答的，只计算前两题得分.13.如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，则PF=。14.在极坐标系下，圆=2cos与圆=2的公切线条数为。15.函数f(x)=|x|－|x－3|的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)已知向量a=(cosx,sinx)，b=(－cosx,cosx)，c=(－1,0)(I)若x=，求向量a、c的夹角；(II)当x∈[,]时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值。17.(本小题满分12分)某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以ACOFBDP获得奖券一张.每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元.某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.设该顾客购买餐桌的实际支出为(元).(I)求的所有可能取值；(II)求的分布列。18.(本小题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD(I)求证：平面PAD⊥平面PCD(II)试在平面PCD上确定一点E的位置，使||最小，并说明理由；(III)当AD=AB时，求二面角A－PC－D的余弦值.19.(本小题满分14分)已知向量=(2,0)，O是坐标原点，动点M满足：|+|+|－|=6(I)求点M...
