考点集训(十九)第19讲同角三角函数的基本关系与诱导公式对应学生用书p221A组题1．计算：sin＋cos＝()A．－1B．1C．0D.－[解析]原式＝sin＋cos＝－sin＋cos＝－－cos＝－－＝－1.[答案]A2．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ等于()A．－B．－C.D.[解析]∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.∵|θ|＜，∴θ＝.[答案]D3．已知直线2x＋y－3＝0的倾斜角为θ，则的值是()A．－3B．－2C.D．3[解析]由已知得tanθ＝－2，∴＝＝＝.[答案]C4．已知＝5，则sin2α－sinαcosα＝________．[解析]法一：由已知可得sinα＋3cosα＝5(3cosα－sinα)，即6sinα＝12cosα，即sinα＝2cosα，所以tanα＝＝2.从而sin2α－sinαcosα＝＝＝＝＝.法二：由已知可得＝＝＝5，整理得tanα＝2.从而sin2α－sinαcosα＝＝＝＝＝.[答案]5．已知cos＝a，则cos＋sin的值是________．[解析]∵cos＝－cos＝－a，sin＝sin＝a，∴cos＋sin＝－a＋a＝0.[答案]06．若cosα＝－，则的值为________．[解析]先用诱导公式将原式化为＝＝cosα＝－.[答案]－7．已知f(θ)＝.(1)化简f(θ)；(2)若f(θ)＝，求tanθ的值；(3)若f＝，求f的值．[解析](1)f(θ)＝＝＝cosθ.(2)f(θ)＝cosθ＝，当θ为第一象限角时，sinθ＝＝，tanθ＝＝2；当θ为第四象限角时，sinθ＝－＝－，tanθ＝＝－2.(3)f＝cos＝，f＝cos＝cos＝－cos＝－.8．已知函数f(x)＝x2＋4xsinα＋tanα有且仅有一个零点．(1)求sin2α的值；(2)若cos2β＋2sin2β＝＋sinβ，β∈，求β－2α的值．[解析](1)函数f＝x2＋4xsinα＋tanα有且仅有一个零点等价于关于x的方程x2＋4xsinα＋tanα＝0有两个相等的实数根．所以Δ＝16sin2α－tanα＝0，即16sin2α－·＝0整理得2sinαcosα＝，即sin2α＝.(2)因为cos2β＋2sin2β＝＋sinβ所以1－2sin2β＋2sin2β＝＋sinβ，解得sinβ＝，又β∈，所以cosβ＝－＝－，由(1)得sin2α＝，且0<2α<，所以cos2α＝，所以cos＝cosβcos2α＋sinβsin2α＝×＋×＝－，由β∈，0<2α<，知0<β－2α<π，故β－2α＝.B组题1.＝()A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±(sin2－cos2)D．sin2＋cos2[解析]＝＝＝|sin2－cos2|.又∵＜2＜π，∴sin2＞0，cos2＜0.∴|sin2－cos2|＝sin2－cos2.[答案]A2．已知α为第二象限角，则cosα·＋sinα·＝__________．[解析]原式＝cosα＋sinα＝cosα·＋sinα·，因为α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，所以cosα·＋sinα·＝－1＋1＝0，即原式等于0.[答案]03．已知0＜α＜，若cosα－sinα＝－，则的值为__________．[解析]因为cosα－sinα＝－，所以1－2sinαcosα＝.所以2sinαcosα＝.所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.因为0＜α＜，所以sinα＋cosα＝.与cosα－sinα＝－联立，解得cosα＝，sinα＝.所以tanα＝2.所以＝＝－.[答案]－4．已知f(x)＝(n∈Z)．(1)化简f(x)的表达式；(2)求f＋f的值．[解析](1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝sin2x；当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，f(x)＝＝＝＝＝sin2x，综上得f(x)＝sin2x.(2)由(1)得f＋f＝sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝sin2＋cos2＝1.
