四川省眉山一中办学共同体 高二数学上学期期中试卷 理试卷VIP免费

四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二数学上学期期中试题理第I卷（选择题）一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1．下列结论正确的个数为()A．梯形可以确定一个平面；B．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C．若l上有无数个点不在平面α内，则l∥αD．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．2.平面α的法向量为＝(1,2，－2)，平面β的法向量＝(－2，h，k)，若α∥β，则h＋k的值为()A.－2B.－8C.0D.－63.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是()A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行4．若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于()A．120°B．30°C．60°D．60°或30°5.已知二面角α－l－β的大小是，m，n是异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为()A.B.C.D.6．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则下列向量是平面ABC法向量的是()A．(－1,1,1)B．C．(1，－1,1)D．7．下列结论中，正确的是()A．若直线平行平面，点P∈，则平面内经过点P且与直线平行的直线有且只有一条B．若a，b是两条直线，且a∥b，则直线a平行于经过直线b的所有平面C．若直线a与平面α不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行D．若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线8.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A.B.C.D.9.已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则()A.β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B.β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C.β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直D.β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直10．在下列结论中：①若向量共线，则向量所在的直线平行；②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；③若三个向量两两共面，则向量共面；④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数x，y，z使得.其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．311．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥αD．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l12．已知a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则异面直线a，b所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°第II卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）13．已知向量，，若，则________.14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________．15.在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________．16.如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内(包括圆周)．若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为________．三、解答题（共70分）17.（10分）直三棱柱中，AC＝BC＝AA′=2，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点.(1)求证：；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.18.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．(1)证明：BE⊥DC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；19.(12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求二面角D－A1C－E的正弦值.20.（12分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O为AD中点．(1)求B点到平面PCD的距离；(2)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.(12分)如图所示，在四棱锥P－ABC...