四川省高考数学解答题定时训练(三)试卷VIP免费

解答题训练（三）1、在ABC中，,AB为锐角，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，且310cos2,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求,,abc的值。2、为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡。（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望E。3、如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，,,45ABAEFAFEAEF（I）求证：EFBCE平面；（II）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得//PMBCE平面？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角FBDA的大小。4、已知椭圆2221(0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，离心率22e，右准线方程为2x。（I）求椭圆的标准方程；（II）过点1F的直线l与该椭圆交于,MN两点，且222263FMFN�，求直线l的方程。1、解：（Ⅰ）A、B为锐角，10sin10B，2310cos1sin10Bb又23cos212sin5AA，5sin5A，225cos1sin5AA，253105102cos()coscossinsin5105102ABABAB0AB4AB…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知34C,2sin2C.由正弦定理sinsinsinabcABC得5102abc，即2ab，5cb21abQ，221bb，1b2,5ac……………………………………12分2、解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件1A为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件2A为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。12()()()PBPAPA121119219621333636CCCCCCC927341703685所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是3685。…………………………………………………………6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，333391(0)84CPC,1263393(1)14CCPC21633915(2)28CCPC，363915(3)21CPC，所以的分布列为0123P1843141528521所以131550123284142821E，……………………12分3、本小题主要考察平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考察空间想象能力、逻辑推理能力和数学探究意识，考察应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（Ⅰ）因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC平面ABCD，平面ABEF平面ABCDAB，所以BC⊥平面ABEF所以BC⊥EF.因为ABE为等腰直角三角形，ABAE，所以45AEB又因为45AEF，所以454590FEB，即EF⊥BEB,所以EF⊥平面BCE。……………………………………4分（Ⅱ）存在点M,当M为线段AE的中点时，PM∥平面BCE取BE的中点N，连接AN,MN，则MN∥＝12AB∥＝PC所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM∥平面BCE……………………………………8分（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD作FG⊥AB,交BA的延长线于G，则FG∥EA。从而，FG⊥平面ABCD作GH⊥BD于G，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH因此，∠AEF为二面角F-BD-A的平面角因为FA=FE,∠AEF=45°,所以∠AFE=90°，∠FAG=45°.设AB=1,则AE=1,AF=22.FG=AF·sinFAG=12在Rt△FGH中，∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+12=32,GH=BG·sinGBH=32·22=324在Rt△FGH中，tanFHG=FGGH=23故二面角F-BD-A的大小为arctan23.………………………………12分解法二:(Ⅰ)因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以AE⊥AB.又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF∩平面ABCD=AB,所以AE⊥平面ABCD.所以AE⊥AD.因此,AD,AB,...