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(浙江专版)高考数学 第1部分 重点强化专题 专题2 数列 专题限时集训4 等差数列、等比数列-人教版高三全册数学试题VIP免费

(浙江专版)高考数学 第1部分 重点强化专题 专题2 数列 专题限时集训4 等差数列、等比数列-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题限时集训(四)等差数列、等比数列(对应学生用书第120页)[建议A、B组各用时:45分钟][A组高考达标]一、选择题1.(2017·嘉兴教学测试)已知等比数列{an}的公比为-,则的值是()A.-2B.-C.D.2A[由题意可知==-2.]2.已知数列{an}是等差数列,且a7-2a4=6,a3=2,则公差d=()【导学号:68334065】A.2B.4C.8D.16B[法一:由题意得a3=2,a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=6,解得d=4,故选B.法二:在公差为d的等差数列{an}中,am=an+(m-n)d(m,n∈N*).由题意得解得]3.已知等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,则q3等于()【导学号:68334066】A.-B.1C.-或1D.-1或A[若q=1,则3a1+6a1=2×9a1,得a1=0,矛盾,故q≠1.所以+=2,解得q3=-或1(舍),故选A.]4.已知数列{an},{bn}满足a1=b1=3,an+1-an==3,n∈N*.若数列{cn}满足cn=ban,则c2018=()A.92017B.272017C.92018D.272018D[由已知条件知{an}是首项为3,公差为3的等差数列.数列{bn}是首项为3,公比为3的等比数列,∴an=3n,bn=3n.又cn=ban=33n,∴c2018=33×2018=272018,故选D.]5.设Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和,若=(n∈N*),则=()A.B.C.D.D[根据等差数列的前n项和公式及=(n∈N*),可设Sn=kn2,Tn=kn(2n+1),又当n≥2时,an=Sn-Sn-1=k(2n-1),bn=Tn-Tn-1=k(4n-1),所以=,故选D.]二、填空题6.(2016·温州适应性检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2a3,S5=15,则a2018=__________.2018[在等差数列{an}中,由S3=2a3知,3a2=2a3,而S5=15,则a3=3,于是a2=2,从而其公差为1,首项为1,因此an=n,故a2018=2018.]7.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和,则使得1Sn达到最大值的n是________.20[由等差数列的性质可得a3=35,a4=33,故d=-2,an=35+(n-3)×(-2)=41-2n,易知数列前20项大于0,从第21项起为负项,故使得Sn达到最大值的n是20.]8.设等比数列{an}中,Sn是前n项和,若27a3-a6=0,则=__________.28[由题意可知,公比q3==27,∴==1+q3=1+27=28.]三、解答题9.设数列{an}的前n项和为Sn,满足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)≠0.(1)求{an}的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a8,a5成等差数列.[解](1)当n=1时,由(1-q)S1+qa1=1,得a1=1.1分当n≥2时,由(1-q)Sn+qan=1,得(1-q)Sn-1+qan-1=1,两式相减得an=qan-1.5分又q(q-1)≠0,所以{an}是以1为首项,q为公比的等比数列,故an=qn-1.6分(2)证明:由(1)可知Sn=,7分又S3+S6=2S9,得+=,9分化简得a3+a6=2a9,两边同除以q得a2+a5=2a8.13分故a2,a8,a5成等差数列.15分10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a6=4,S5=-5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若Tn=|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|,求T5的值和Tn的表达式.【导学号:68334067】[解](1)由题知解得故an=2n-7(n∈N*).5分(2)由an=2n-7<0,得n<,即n≤3,所以当n≤3时,an=2n-7<0,当n≥4时,an=2n-7>0.6分易知Sn=n2-6n,S3=-9,S5=-5,所以T5=-(a1+a2+a3)+a4+a5=-S3+(S5-S3)=S5-2S3=13.10分当n≤3时,Tn=-Sn=6n-n2;当n≥4时,Tn=-S3+(Sn-S3)=Sn-2S3=n2-6n+18.故Tn=15分[B组名校冲刺]一、选择题1.(2017·湖州调测)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直线的斜率是()【导学号:68334068】A.4B.3C.2D.1A[设等差数列{an}的公差为d,因为S2=2a1+d=10,S5=(a1+a5)=5(a1+2d)=55,所以d=4,所以kPQ===d=4,故选A.]2.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则log(a5+a7+a9)的值是()A.-5B.-C.5D.2A[根据已知得3an=an+1,∴数列{an}是等比数列且其公比为3,∴a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×33=9×33=35,∴log(a5+a7+a9)=log35=-5.]3.如图41所示的数阵中,每行、每列的三个数均成等差数列,如果数阵中所有数之和等于63,那么a52=()图41A.2...

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