四川省威远中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理考试时间：120分钟满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A.,B.,C.,D.,3.设，向量，，且，则（）A.B.C.D.4．的展开式中33的系数为（）A．B．C．40D．805.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）(注：90后指1990年及以后出生，80后指年之间出生，80前指1979年及以前出生．)A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6.已知函数，则（）A.B.C.D.7.已知,,,则的大小关系是（）A.B.C.D.8.函数的部分图象如右图，则（）A.B.C.D.9.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入()A.是偶数?，?B.是奇数?，?C.是偶数?，?D.是奇数?，?10.在中,内角,,的对边分别为,,,其中,,若,则的周长为（）A.3B.C.D.11.设曲线为自然对数的底数上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数a的取值范围为A.B.C.D.12.已知偶函数满足,且当时,,关于的不等式在区间上有且只有个整数解,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为．14.已知实数，满足不等式组且的最大值为.15.已知f(x)＝2sinx＋cosx，若α满足f(α)＋f’(α)＝，则tanα＝16.设为数列的前项和，已知，，则，.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知数列的前项和．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．18.已知向量,，函数．（1）求函数xf的最小正周期；（2）当时，求函数xf的最大值与最小值．19.△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足.（1）已知，，求与的值；（2）若，且，求.20.某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？21.设函数,其中为自然对数的底数．（1）若,求的单调区间;（2）若,求证:无零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修44−：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（,为参数），以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线经过点,曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若,是曲线上两点，求的值．23．[选修45−：不等式选...
