江苏省无锡市九年级数学《61-64》单元综合测试卷（A卷）新人教版一、填空题（每空2分，共38分）．1．函数①y＝x＋；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝＋x中是二次函数的有.2．已知抛物线y＝x2＋4x＋3，它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为.3．抛物线y＝x2－4x＋3与x轴的交点A、B的坐标是___________,与y轴的交点C的坐标是，△ABC的面积为.4．抛物线y＝6(x＋1)2－2可由抛物线y＝6x2－2向平移个单位得到．5．二次函数y＝(m＋1)x＋2x－1的图象开口向下，则m＝.6．当x＝时，二次函数y＝2x2＋4x＋5的最小值是.7．抛物线y＝－x2－2x＋m，若其顶点在x轴上，则m＝.8．请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点，且开口向下的抛物线的解析式：.9．二次函数y＝－x2，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小关系为.10．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．11．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y＝－x2＋10x，经过秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是米，经过秒时间，炮弹落到地上爆炸了．二、选择题(每题2分，共10分)．12．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝－5D．x＝－113．函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠014．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：x…－1013…y…－3131…则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x＝4时，y＞0D．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间15．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则b,c,b2－4ac，a＋b＋c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．已知反比例函数y＝的图象如右图所示，则二次函数y＝2kx2－x＋k2的图象大致为（）三、解答题．17．求下列二次函数的解析式．(每小题4分，共8分)（1）顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线．（2）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线．yOxyOxyOxyOxyOxA．B．C．D．18．(6分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与抛物线y＝x2形状相同，且开口向下，顶点坐标为（－2，4），求a，b，c的值．19．(6分)已知二次函数y＝x2－2x－3．求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；（2）画出此抛物线图象；（3）利用图象回答下列问题：①方程x2－2x－3＝0的解是什么？②x取什么值时，函数值大于0？③x取什么值时，函数值小于0？20．(6分)已知抛物线y＝x2－2x＋a的顶点A在直线y＝－x＋3上，直线＝－x＋3与x轴的交点为B点，点O为直角坐标系的原点．（1）求点B的坐标与a的值．（2）求△AOB的面积．21．(6分)二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．22．(10分)某超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设超市销售该绿色食品每天获得利润W元，①求出W与x的函数关系式；②当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？23．(10分)如图，抛物线y＝(x＋1)2＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－3）．（1）求抛物线的对称轴及k的值；；（2）设点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标．（3）在抛物线上是否存在一点N（除点C外），使得SΔNAB＝SΔABC,若存在，求出点N的坐标．
