初三数学直线和圆的位置关系知识精讲 北师大版 试题VIP专享VIP免费

初三数学直线和圆的位置关系知识精讲一.本周教学内容：直线和圆的位置关系本周我们将来学习直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系。首先来看一下学习目标：1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。3.经历探索两个圆之间位置关系的过程，了解圆与圆之间的几种位置关系。4.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d，半径R、r的数量关系的联系。二.重点、难点：我们在学习直线与圆的位置关系时，首先要从生活中观察直线与圆的位置关系，然后动手画一画，从而归纳出直线与圆的几种位置关系。书中对相交、相切、相离等概念采取的是图示定义。当直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交；当直线和圆有唯一一个公共点时，则直线与圆相切；当直线和圆没有公共点时，则直线和圆相离。另外，我们还可以从“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”来说明直线和圆的位置关系。从而实现位置关系与数量关系的相互转化。对于切线的性质定理的证明，采用的是反证法。对这部分不太好理解，希望同学们认真体会P115小亮的证明方法。在应用这个定理时，我们往往连接圆心和切点，从而得到垂直就可结合勾股定理、解直角三角形等知识继续解题。切线的判定方法有三种①直线与圆只有唯一一个公共点，直线和圆相切；②当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切；③经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。③实际上是②的另一种说法，但我们在做题时，往往连结圆心和圆上的一点，证明这条半径垂直于经过切点的这条切线即可。研究圆和圆的位置关系由两个因素确定：①公共点的个数；②一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部，两圆没有公共点时，有外离和内含两种位置关系。两圆有唯一公共点时，有外切和内切两种位置关系。两圆有两个公共点时两圆相交。两圆的三种位置关系可进一步概括为：我们书中只研究两圆相切时的“圆心距、两圆的半径R和r”之间的数量关系。（1）当d=R+r，两圆一定外切；（2）当d=R－r，两圆一定内切。【典型例题】例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上一点，OA=m，⊙O的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，（1）AC与⊙O相交；（2）AC与⊙O相切；（3）AC与⊙O相离。分析：首先根据题目要求画图，先从较简单的，即AC要与⊙O相切，应满足条件O到AC的距离等于半径，可以过O作OD⊥AC。解：①过O作OD⊥AC， ∠B=30°∴∠A=60°在Rt△AOD中例2.已知：AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，AD⊥CD，求证：AC平分∠DAB。分析：根据已知条件，CD是⊙O的切线，我们可以将OC连结，得到OC⊥CD，又 AD⊥CD，从而得到AD∥OC，即可得出结论。解：连结OC， CD是⊙O的切线∴OC⊥CD AD⊥CD∴OC∥AD∴∠2=∠3 OA=OC∴∠1=∠3∴∠1=∠2∴AC平分∠DAB例3.已知，I是△ABC的内心，∠A=70°，求∠BIC。分析：要求∠BIC，可利用△BIC中的另外两个角， ∠BIC=180°－（∠1+∠2）另外，还要利用I是内心这个条件，可以得到∠ABC和∠ACB与∠A的关系。解： ∠BIC=180°－（∠1+∠2） I是△ABC的内心例4.已知：AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于D，且BD=DC，DE⊥AC，求证：ED是⊙O的切线。分析：要证DE是⊙O的切线，只需将OD连结并证OD⊥DE即可，可利用已知的DE⊥AC，但需证AE∥OD，根据已知中的D是BC的中点，即可利用三角形中位线定理得出。解：连接OD BD=DCOA=OB∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线例5.已知⊙O和⊙O'外切，它们的圆心距等于12cm，且它们的半径差是2cm，求它们的半径。分析：因为两圆相外切，所以可得，圆心距等于两半径之和，再利用已知的半径之差是2cm，可构成二元一次方程组。解： ⊙O和⊙O'外切∴d=R+r即12=R+r R－r=2解方程组得R=7，r=5。答：这两个圆的半径是7cm和5cm。【模拟试题】1.⊙O半径为4cm，弦长cm，以2cm为半径的同心圆与这圆的弦的关系是_________。2.____________三角形的内心、外心重合。3.想办法从一块三角形材料中剪下一个圆，使其与各边都相切。4.Rt△的两条直角边为5和12，求它的内...