各地高考数学函数部分解析模拟创新试卷之一 人教版试卷VIP免费

2006年各地高考数学函数部分解析模拟创新试题之一1.已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点A.B.C.D.2.设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，,则a的取值范围是A.B.且C.或D.3.设函数的定义域是D，任意的，有，且的反函数为，已知，则_______（用的代数式表示）.4.已知函数满足对恒成立，且，则。5.设，且满足，则___________.6.对于函数图象上任意两点,，直线段AB必在曲线段AB的上方，设点C分的比为，则由图象的特征可得不等式.请分析的图象特征，类比上述不等式可以得到.7.已知a、b为两不相等的实数，集合，，表示把M中的元素映射到集合N中仍为x，则等于A.1B.2C.3D.48.已知函数，的反函数为，则函数的值域是A.B.C.D.9.设定义域为R的函数，若关于x的方程有3个不同的实数解x1,x2,x3，则等于A.5B.C.13D.10.把实数a，b，c，d排成如的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点，则点在矩阵的作用下变换成点11.为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上”这个课题，我们可以分三步进行研究：（Ⅰ）首先选取如下函数：，，.求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标：与其反函数的交点坐标为；与其反函数的交点坐标为，；与其反函数，，的交点坐标为，，；（Ⅱ）观察分析上述结果得到研究结论；（Ⅲ）对得到的结论进行证明。现在，请你完成（Ⅱ）和（Ⅲ）。12.设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足.”（Ⅰ）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（Ⅱ）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（Ⅲ）设是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的，当，且时，.13.设函数，，.（Ⅰ）求的最值；（Ⅱ）判断函数在（0，+∞）上的单调性；（Ⅲ）对任意的且，比较与的大小.14.有一受污染湖泊,容积为vm3，每天流过的水量为rm3，用表示从现在开始第t天每m3湖水所含污染物质的克数，称为第t天的湖泊污染度．已知目前污染源仍以每天p克的污染物质污染湖水，湖水污染度满足，其中是湖水的初始污染度．（Ⅰ）当湖水污染度为常数时，求湖水的初始污染度；（Ⅱ）求证：当时，湖泊的污染程度将越来越严重；（Ⅲ）如果从现在起污染源停止污染，那么需经过多少天（用含的式子表示）才能使污染度下降到初始时的5%?[参考答案]1.A2.D3.4.10035.26.7.D8.D9.A10.（3，2）11.解：（Ⅱ）原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线上.（Ⅲ）证明：设点是的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线对称，则点也是的图象与其反函数图象的交点，且有，.若时，交点显然在直线上若且是增函数时，有，从而有，矛盾；若且是增函数时，有，从而有，矛盾若且是减函数，有，从而成立，此时交点不在直线上；同理，且是减函数时，交点也不在直线上。综上所述，如果函数是增函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上；如果函数是减函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线上。12.解：（Ⅰ）因为，所以满足条件，又因为当时，，所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素.（Ⅱ）假设方程存在两个实数根），则，不妨设，根据题意存在数，使得等式成立，因为，，且，所以，与已知矛盾，所以方程只有一个实数根；（Ⅲ）不妨设，因为所以为增函数，所以，又因为，所以函数为减函数，所以，所以，即，所以..13.解：（Ⅰ），，又，∴是R上的递增函数.∴时，；时，.有最小值无最大值.（Ⅱ）∵，∴，由（Ⅰ）可知当时，，∴在上为增函数.（Ⅲ）记，，则∴时，时，∴在上有最小值.而且，∴，即。14.解：（Ⅰ）为常数,.（Ⅱ）时，,，是上的增函数,故湖泊的污染程度将越来越严重.（Ⅲ）从现在起污染源停止污染,即设经过t天能使污染度下降到初始时的5%即5%.，.故需经过天才能使污染度下降到初始时的5%．