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各地高考数学函数部分解析模拟创新试卷之一 人教版试卷VIP免费

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2006年各地高考数学函数部分解析模拟创新试题之一1.已知函数的图象过点,则的反函数的图象一定过点A.B.C.D.2.设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数,若,,则a的取值范围是A.B.且C.或D.3.设函数的定义域是D,任意的,有,且的反函数为,已知,则_______(用的代数式表示).4.已知函数满足对恒成立,且,则。5.设,且满足,则___________.6.对于函数图象上任意两点,,直线段AB必在曲线段AB的上方,设点C分的比为,则由图象的特征可得不等式.请分析的图象特征,类比上述不等式可以得到.7.已知a、b为两不相等的实数,集合,,表示把M中的元素映射到集合N中仍为x,则等于A.1B.2C.3D.48.已知函数,的反函数为,则函数的值域是A.B.C.D.9.设定义域为R的函数,若关于x的方程有3个不同的实数解x1,x2,x3,则等于A.5B.C.13D.10.把实数a,b,c,d排成如的形式,称之为二行二列矩阵,定义矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点,则点在矩阵的作用下变换成点11.为研究“原函数图象与其反函数图象的交点是否在直线上”这个课题,我们可以分三步进行研究:(Ⅰ)首先选取如下函数:,,.求出以上函数图象与其反函数图象的交点坐标:与其反函数的交点坐标为;与其反函数的交点坐标为,;与其反函数,,的交点坐标为,,;(Ⅱ)观察分析上述结果得到研究结论;(Ⅲ)对得到的结论进行证明。现在,请你完成(Ⅱ)和(Ⅲ)。12.设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足.”(Ⅰ)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(Ⅱ)集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意,都存在,使得等式成立”,试用这一性质证明:方程只有一个实数根;(Ⅲ)设是方程的实数根,求证:对于定义域中任意的,当,且时,.13.设函数,,.(Ⅰ)求的最值;(Ⅱ)判断函数在(0,+∞)上的单调性;(Ⅲ)对任意的且,比较与的大小.14.有一受污染湖泊,容积为vm3,每天流过的水量为rm3,用表示从现在开始第t天每m3湖水所含污染物质的克数,称为第t天的湖泊污染度.已知目前污染源仍以每天p克的污染物质污染湖水,湖水污染度满足,其中是湖水的初始污染度.(Ⅰ)当湖水污染度为常数时,求湖水的初始污染度;(Ⅱ)求证:当时,湖泊的污染程度将越来越严重;(Ⅲ)如果从现在起污染源停止污染,那么需经过多少天(用含的式子表示)才能使污染度下降到初始时的5%?[参考答案]1.A2.D3.4.10035.26.7.D8.D9.A10.(3,2)11.解:(Ⅱ)原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线上.(Ⅲ)证明:设点是的图象与其反函数图象的任一交点,由于原函数与反函数图象关于直线对称,则点也是的图象与其反函数图象的交点,且有,.若时,交点显然在直线上若且是增函数时,有,从而有,矛盾;若且是增函数时,有,从而有,矛盾若且是减函数,有,从而成立,此时交点不在直线上;同理,且是减函数时,交点也不在直线上。综上所述,如果函数是增函数,并且的图象与其反函数的图象有交点,则交点一定在直线上;如果函数是减函数,并且的图象与其反函数的图象有交点,则交点不一定在直线上。12.解:(Ⅰ)因为,所以满足条件,又因为当时,,所以方程有实数根0.所以函数是集合M中的元素.(Ⅱ)假设方程存在两个实数根),则,不妨设,根据题意存在数,使得等式成立,因为,,且,所以,与已知矛盾,所以方程只有一个实数根;(Ⅲ)不妨设,因为所以为增函数,所以,又因为,所以函数为减函数,所以,所以,即,所以..13.解:(Ⅰ),,又,∴是R上的递增函数.∴时,;时,.有最小值无最大值.(Ⅱ)∵,∴,由(Ⅰ)可知当时,,∴在上为增函数.(Ⅲ)记,,则∴时,时,∴在上有最小值.而且,∴,即。14.解:(Ⅰ)为常数,.(Ⅱ)时,,,是上的增函数,故湖泊的污染程度将越来越严重.(Ⅲ)从现在起污染源停止污染,即设经过t天能使污染度下降到初始时的5%即5%.,.故需经过天才能使污染度下降到初始时的5%.

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