初中数学特殊顶点三角形中的特定值设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线顶点为C，显然△ABC为等腰三角形，我们可以得到两个重要的结论：（1）当△ABC为等腰直角三角形时，△=4；（2）当△ABC为等边三角形时，△=12。现给予证明。（1）如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D。|AB|=2|CD|又抛物线与x轴有两个交点（2）如图所示，当△ABC为等边三角形时，。上面两个重要结论对于解决一类特殊的二次函数问题会带来很大的方便。例1.若抛物线的顶点为C，且与x轴交于A、B两点，当△ABC为等腰直角三角形时，m的值是多少？解：为等腰直角三角形，由上述结论（1）可得，△=4。则。例2.已知抛物线的顶点为P，对称轴为直线，若此抛物线与x轴有两个交点A和B，问C为何值时△APB为等腰直角三角形？解：为等腰直角三角形，由上述结论（1）可得，。则。又∵抛物线的对称轴为直线，即。例3.已知抛物线与x轴交于A、B两点，P是抛物线的顶点。（1）当△PAB的面积为时，求抛物线的解析式。（2）是否存在实数m，使△PAB是等边三角形？若存在。求m的值；若不存在，请说明理由。解：（1）∵抛物线与x轴交于A、B两点，设抛物线与x轴两交点的横坐标分别为。∵点P是抛物线的顶点∴点P的纵坐标为而△PAB的面积为设所以抛物线的解析式（2）若存在实数m，使△PAB是等边三角形，由上述结论（2）可得，△=12。所以存在实数m，使△PAB是等边三角形。
